6.2.3组合课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

组合 【排列】①从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素, ②按一定的顺序排成一列. 【关键点】1.互异性(被选、所选元素互不相同) 2.有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列方法的总数 (其中n，m∈N*，且m ≤n) 复习回顾 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加 某天的活动，其中1名同学参加上午的活动， 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加 某天的活动，有多少种不同的选法？ 甲乙、甲丙、乙丙 上午 甲 甲 乙 乙 丙 丙 下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙 新课探究 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组 问题二 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列. 问题一 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 1.组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 概念讲解 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 思考一:aB与Ba是相同的排列 还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 概念理解 1、判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个，共有多少种取法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5) 10位同学每两人之间相互发手机短信一条问候对方，求共发了多少条短信？ 排列问题 (2)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个放入两个不同的盒子中，共有多少种取法? 排列问题 (3)从4个大小相同、颜色相同的小球中取出2个，共有多少种取法? 不是排列也不是组合问题 组合：只选不排 排列：选后再排 课堂练习 2.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: 3.已知四个不同元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合： 4.从四个不同元素a,b,c,d中取出三个元素的所有 组合： 课堂练习 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 组合数: 基础知识讲解 1.写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的所有组合； 2.写出从a、b、c、d四个元素中取出两个元素的所有组合； 3.写出从a、b、c、d四个元素中取出三个元素的所有组合. ab、ac、bc ab、ac、ad、bc、bd、cd abc、abd、acd、bcd 从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 abc ， abd ， acd ， bcd . 从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列。 c d b d b c c d a c a d b d a d a b b c a c a b b c d a c d a b d a b c b a c d 循序渐进，探求新知： abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb 所有的排列为： 排列数与组合数： 探究 所有组合 所有排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd