2024年湖南省娄底市涟源市 数学一模试题

涟源市 2024 年中考数学第一次模拟考试参考答案 1-18 题，每小题 3 分，共 54 分 19（6´）.解：原式=√3+1-2×√3 2 -3 =√3+1-√3-3 =-2 20（6´）.解：原式=x 2 -4xy+4y 2 +4x 2 -y 2 -x 2+ +4xy =4x 2 +3y 2 当 x=-1,y=2 时，原式=4×（-1） 2 +3×2 2 =4+12=16 21（8´）.(1)m= 18 ;100; （2）（高度 18）图略； （3）40≤x<<60 （4）所列表格或树状图如图所示.总共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 名学生 恰好是一名男生和一名女生的结果有 8种，所以抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生 的概率 4 3 12 8 P . 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C A C D B B D 题次 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 x≠-2 AB⊥BC or AC=BD y(x+2y)(x-2y) 130° 二 10 320 3 ………………………4´ ………………………5´ ………………………6´ ………………………3´ ………………………4´ ………………………8´ ………………………4´ ………………………6´ ………………………6´ ………………………2´ 22（8´）.解：如图，过点 A 作 BC 的垂线，交 BC 的延长线于点 D （1）∵∠BAC=15°，∠B=30°∴∠ACB=45° 设 AD=x，则 在 Rt△ABD 中， xx B ADBD 3 30tantan      在 Rt△ACD 中， xx ACD ADCD      45tantan ∵BD-CD=BC ∴ 13  xx 解得：x≈1.4 ∴S△ABC=1/2BC·AD≈0.7 （2）在 Rt△ACD 中， 0.2 45sin 4.1 sin      ACD ADAC 答：略. 23（9´）.解：（1）设甲、乙两种有机肥每吨分别为 x元、y 元.由题意得：           500 600 17002 100 y x yx yx 解得 答：甲、乙两种有机肥每吨分别为 600 元、500 元. （2）设购买甲种有机肥 t 吨，则购买乙种有机肥（10-t）吨.由题意得： 600t+500(10-t)≤5600 解得：t≤6 答：最多能购买甲种有机肥 6吨. 24（9´）.（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB=CD,AB∥CD. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF. 在△ABE 和△CDF 中，∠BAE=∠DCF，∠BEA=∠DFC，AB=CD. ∴△ABE≌△CDF. ∴BE=DF. ………………………8´ ………………………3´ ………………………5´ ………………………3´ ………………………1´ ……………7´ ………………………4´ ………………………4´ ………………………5´ ………………………9´ ………………………8´ ………………………7´ ………………………3´ ………………………2´ ………………………1´ ………………………4´ 又∵BE∥DF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) （2）解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC=90° ∵AB=3,BC=4,∴AC=5 ∵S△ABC=1/2AB·BC=1/2AC·BE ∴BE=3×4÷5=2.4 答：BE 的长为 2.4. 25（10´）.证明：(1)∵∠BAC=45°，∴∠BOD=90°. ∵OD∥BC,∴∠OBC+∠BOD=180°. 又∵点 B 在⊙O上，∴B 点是半径 OB 的外端. ∴直线 BC 是⊙O的切线. (2)∵OB=OD，∠BOD=90°， ∴∠BDO=45°=∠BAC. 又∵ABD=∠DBE， ∴△ABD∽△DBE (3)∵△ABD∽△DBE，∴AB:BD=BD:BE，即 BD2=AB·BE=8. ∴BD=2√2 过 O 点作 OF⊥BD 交 BD 于 D，则 DF=DB=√2. 在 Rt△ODF 中，OD=DF/cos45°=2. ∴劣弧 BD 的长度=   180 290 180 Rn 26（10´）.解:（1）∵抛物线 y=ax2+x+c 经过 A(-2,0),B(0,4)两点， .4 2 1 4 2 1 4 024 2              xxy c a c ca 抛物线的解析式为： 解得： （2）由题意得:∠GCF=∠FOB=9