20.2 数据的波动程度讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

►第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 ■重点01 极差 【例题】（2023秋•沂源县期中）一组数据，，3，4，5，则该组数据的极差是　　 A．10 B．4 C．7 D．2 【答案】 【分析】根据极差的定义即可求得． 【解答】解：该组数据的极差是：； 故选：． 解法揭秘 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大．一组数据极差越小，这组数据就越稳定． 闯关演练 【闯关1】　（2022秋•威海期末）若一组数据，0，2，5，的极差为8，则的值是　　 A． B．8或 C．8 D．7或 【闯关2】　（2023秋•靖江市期末）已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的极差是 　　． 【闯关3】　（2023秋•宜兴市期末）一组数据7，，，6的极差为　　． 【闯关4】　（2023秋•三元区期末）一组数据2，，4，的极差是 　　． 【闯关5】　（2023秋•禅城区期末）2023年立冬月8日）后某市一周内每天的最高气温如表： 日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日 最高气温 28 28 24 24 19 18 23 分析表格中的数据可知，这周每天的最高气温的极差是 　　． ■重点02 方差的计算 【例题】（2023秋•崂山区期末）一名战士在训练中射击10次，每次命中的环数如下：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7，这组数据的方差为 　　． 【答案】3． 【分析】先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算． 【解答】解：这组数据的平均数， 所以这组数据的方差为 ． 故答案为：3． 解法揭秘 方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量． 方差的计算公式是：． 闯关演练 【闯关6】　（2024•姑苏区开学）已知一组数据的方差：，则的值为 　　． 【闯关7】　（2023秋•攸县期末）已知样本数据：1，，0，4，则这组样本数据的方差是 　　． 【闯关8】　（2023秋•海阳市期末）一组数据1，3，2，2，，，的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为 　　． 【闯关9】　（2023秋•曹县期末）一组数据7，5，2，，8的平均数为5，则这组数据的方差为 　　． 【闯关10】　（2023秋•城关区校级期末）已知数据1，3，4，，7，其中整数比这组数据的平均数大1，则该组数据的方差是 　　． ■重点03 利用方差做决策 【例题】（2023秋•汉中期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 （1）以上成绩统计分析表中　　，　　，　　； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 　　组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7；（2）甲组，因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上；（3）乙组参加决赛． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； ， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数． 故答案为：6，7，7； （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； （3）选乙组参加决赛．理由如下： ， 甲乙组学生平均数差不多，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 解法揭秘 在实际问题中，方差大与小都有各自的用途，并不是所有的统计问题中，方差都是越小越好，还要看这组数据所反映的实际问题． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•三元区期末）甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差记录如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 185 180 方差 2.2 2.2 5.3 5.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【闯关12】　（2023•锦州）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方