19.2 一次函数讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

►第十九章 一次函数 19.2 一次函数 ■重点01 正比例函数、一次函数的定义 【例题】（2023秋•靖江市期末）若是正比例函数，则的值为　　． 【分析】根据正比例函数的定义，令，即可． 【解答】解：由题意得：，， 解得：． 故答案为：． 解法揭秘 1．正比例函数必须符合下列两个条件：一是两个变量的次数都是1；二是比例系数k≠0． 2．判断函数是一次函数的方法： 先看函数解析式能否通过变形转化为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，若能，则是一次函数，当b=0时，该函数是正比例函数，即先化简后判断． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•青白江区期末）若函数是正比例函数，则的值为　　 A．0 B．2 C． D． 【闯关2】　（2023秋•沙坪坝区校级期末）若函数是正比例函数，则的值为　　 A．1 B． C．0 D．0或1 【闯关3】　（2023秋•兰州期末）下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【闯关4】　（2023秋•瑶海区期末）已知是关于的一次函数，则为　　． 【闯关5】　（2023秋•环翠区期末）已知函数是关于的一次函数，则　　． ■重点02 正比例函数的图象和性质 【例题】（2023秋•敦煌市期末）正比例函数的图象经过第一、三象限，则直线经过　　 A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】 【分析】根据正比例函数的图象经过一、三象限，可以得到，从而可以得到，再根据正比例函数的性质，即可得到直线经过的象限． 【解答】解：正比例函数的图象经过一、三象限， ， ， 直线经过第二、四象限， 故选：． 解法揭秘 正比例函数y=kx（k≠0）中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小． 闯关演练 【闯关6】　（2023秋•中原区期末）已知正比例函数，当每增加1时，减少2，则的值为　　 A． B． C．2 D． 【闯关7】　（2023秋•成都期末）一个正比例函数的图象经过点，，则　　． 【闯关8】　（2023秋•肥东县期末）对于正比例函数，当时，的最大值等于 　　． 【闯关9】　（2023秋•苍梧县期末）正比例函数的图象经过第　 　象限． 【闯关10】　（2023秋•西安期末）已知直线经过第二、四象限，则直线不经过第 　　象限． ■重点03 一次函数的图象和性质 【例题】（2023秋•广陵区期末）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【解答】解：， 随的增大而减小， 又点，，都在直线上，且， ． 故选：． 解法揭秘 直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的．k决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越缓；b决定直线与y轴交点的位置，b>0，直线交y轴上方，b<0，直线交y轴下方．若两直线的k相同，则两直线互相平行． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•广陵区期末）一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是　　 A． B． C． D． 【闯关12】　（2023秋•金牛区期末）下列函数中，的值随的值增大而减小的是　　 A． B． C． D． 【闯关13】　（2023秋•鹰潭期末）关于函数，下列结论正确的是　　 A．图象必经过点 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与直线平行 D．随的增大而增大 【闯关14】　（2023秋•宿迁期末）已知点，都在直线上，则　　．（填“”或“”或“” 【闯关15】　（2023秋•东阳市期末）在一次函数的图象中，随的增大而增大．则值可以是 　　．（写出一个答案即可） ■重点04 用待定系数法求正比例函数、一次函数解析式 【例题】（2023秋•宿迁期末）已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）根据与成正比例，设，将，代入得到，即可求出与之间的函数表达式； （2）将代入函数表达式即可求出的值． 【解答】解：（1）设， 则：， 解得：， ， 与之间的函数表达式为：； （2）当时，， 解得：． 解法揭秘 1．求正比例函数的解析式 （1）设：设正比例函数的解析式为y=kx； （2）代：将一组x，y的值代入； （3）解：解方程，求k的值． （4）回代：将求出的k的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式． 2．运用待定系数法求一次函数解析式的步骤： （1）设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）；