19.1 函数讲义 2023—2024学年人教版数学八年级下册

►第十九章 一次函数 19.1 函数 ■重点01 常量和变量 【例题】（2023春•鸡泽县期中）对于圆的周长公式，下列说法正确的是　　 A．、是变量，2是常量 B．是变量，是常量 C．是变量，、是常量 D．、是变量，2、是常量 【答案】 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【解答】解：、是变量，2、是常量． 故选：． 解法揭秘 常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断． 闯关演练 【闯关1】　（2023秋•裕安区校级月考）已知一个长方形的面积为，它的长为 ，宽为 ，下列说法正确的是　　 A．常量为15，变量为， B．常量为15，，变量为 C．常量为15，，变量为 D．常量为，，变量为15 【闯关2】　（2023秋•诸暨市期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　　 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【闯关3】　（2023春•招远市期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是　　 A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【闯关4】　（2023春•鹿邑县期末）一根蜡烛原长厘米，点燃后燃烧时间为分钟，所剩余蜡烛的长为厘米，其中是变量的是　　 A．，， B． C．， D．， 【闯关5】　（2023春•永清县校级月考）一支笔的价格为3元，买支笔共支付元，则3和分别是　　 A．常量、常量 B．常量、变量 C．变量、常量 D．变量、变量 ■重点02 函数的判定 【例题】（2023秋•渠县校级期中）下列各图象中，不是的函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据函数的定义，每一个的值，只能有一个的值与之对应，反映在函数图象上，就是任何一条与轴垂直的竖线，与函数图象最多只有一个交点．根据这个条件逐一判断． 【解答】解：选项，根据图象，当时，有两个值与之对应，因此不是函数，符合题目要求． 选项、、，根据图象，每一个的值，都有唯一的值与之对应，因此是函数，不符合题目要求． 故选：． 解法揭秘 判断一个关系是不是函数关系的方法： 第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应． 闯关演练 【闯关6】　（2023春•泸州期中）下列图象中，不是的函数的是　　 A． B． C． D． 【闯关7】　（2023秋•南关区期末）下列不能表示是的函数的是　　 A． 0 5 10 15 3 3.5 4 4.5 B． C． D． 【闯关8】　（2023春•栾城区校级期中）下列四个选项中，不是的函数的是　　 A． B． C． D． 【闯关9】　（2023秋•凤阳县校级月考）下列选项中不是的函数的是　　 A． B． C． D． 【闯关10】　（2023春•连江县期末）下列各图象中，表示不是的函数的是　　 A． B． C． D． ■重点03 自变量取值范围的确定 【例题】（2023秋•绥化期末）函数中自变量的取值范围是 　　． 【答案】且． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 解法揭秘 函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况综合时，自变量的取值范围是使各部分均有意义的实数的公共部分，一定要满足每一种情况，不要出现遗漏． 闯关演练 【闯关11】　（2023秋•泗阳县期末）函数的自变量的取值范围是　　 A．且 B． C．且 D． 【闯关12】　（2023秋•蓬莱区期末）函数的自变量的取值范围是　　 A． B． C． D．且 【闯关13】　（2023秋•怀宁县期末）函数的自变量的取值范围是 　　． 【闯关14】　（2023秋•苍梧县期末）在函数中，自变量的取值范围是 　　． 【闯关15】　（2023秋•松江区期末）函数中自变量的取值范围是 　　． ■难点01 函数的图象 【例题】（2023秋•晋江市期末）如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是　　 A．男生在12岁增长速度最快 B．女生在10岁增长速度最快 C．男生身高年增长速度能达到7厘米年 D．女生身高年增长速度能达到7厘米年 【答案】 【分析】根据函数图象逐一判断即可． 【解答】解：由图象可得： ．男生在12岁增长速度最快，说法正确，故本选项不符合题意； ．女生在10岁增长速度最快，说法正确，故本选项不符合题意； ．男生身高在11岁和12岁时年增长速度能达到7厘米年，