17.4.2 反比例函数的图象和性质 教学设计2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

教学设计 课题 17.4.2 反比例函数的图象和性质 课 型 新授课 课时 第1课时 教学 目标 1．反比例函数的图象和性质 2．K的几何意义 教学重点 掌握反比例函数的图象和性质，K的几何意义 教学难点 反比例函数的图象和性质探究，理解并利用K的几何意义 教学准备 复习回顾正比例函数的图象及其画法 教具准备 教师：PPT课件 教学过程 教师活动 学生活动 1、 情境导入 （ 2 min） 新知导入. 回顾与思考： 前面我们已经学习了正比例函数的图象。你能快速准确的画出它的图象吗？小组相互交流，说一说正比例函数的性质。 反比例函数与正比例函数的图象及性质有联系吗？ 问题1：反比例函数的图象什么形状呢？它又有什么性质呢？ 还记得函数图象的画法吗？请画出反比例函数 小组交流，回顾正比例函数图象的画法和形状。 列表，描点画出图象猜想反比例函数图象的形状和性质。 2、 新课讲授 （ 26 min） 知识讲解1. 探究1： 列表 描点连线 思考：反比例函数的图象什么形状呢？它又有什么性质呢？ 问题2观察函数的图象,思考下列问题。 1.函数的图象是什么形状？位于哪些象限？ 形状为双曲线，位于一三象限。 2.在每个象限内，随自变量的变化函数值是怎么变化的？ 每个象限内，图象都是上升趋势，y随x的增大而减小。 3.图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 不会相交。x≠0，y≠0，图象不过原点。 4.象限内的图象具有对称性吗？ 一三象限的双曲线关于原点中心对称。 请画出反比例函数 问题2：观察函数的图象,与进行对比，思考下列问题。 1.函数的图象是什么形状？位于哪些象限？ 形状也为双曲线，位于二四象限。 2.在每个象限内，随自变量的变化函数值是怎么变化的？ 每个象限内，图象都是下降趋势，y随x的增大而增大。 3.图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 不会相交。x≠0，y≠0，图象不过原点。 4.象限内的图象具有对称性吗？ 二四象限的双曲线关于原点中心对称。 探究发现：反比例函数的图象和特征 跟踪联系1. 1..下列关与函数图象或者性质，说法错误的是 ( C ) A.图象是双曲线 B.图象位于一三象限 C.函数y都随自变量x的增大而增大 D.图象经过点（-2，-7） 知识讲解2. “K”的几何意义 观察：点Q（x，y）在反比例函数 的图像上，过点Q分别向x轴y轴做垂线，你能求出矩形的面积S吗？ 发现：矩形的长宽分别为x和y 所以：S=xy=k=6 那三角形呢？ 归纳总结： 反比例函数图像上的任意一点，围成矩形的面积与k的关系是： S矩 = 反比例函数图象上的任意一点，围成的三角形面积和k的关系是： S△= S矩 = 跟踪练习2. 列表，描点，画图。 观察发现，相互交流讨论，发现反比例函数图象的特点。 合作探究：确定反比例函数图象的形状及性质。 合作探究：确定反比例函数图象的形状及性质。 归纳总结：在老师的引导下，总结归纳反比例函数图象的性质。 独立思考，作答。 合作探究：观察发现K的几何意义。 通过画图，观察：发现K对几何图形面积的影响。 归纳总结：在老师的引导下，总结归纳k值和反比例函数图象上的任意一点所围成矩形和三角形面积的关系。 3、 课堂小结 （ 3min） 1.反比例函数的图象性质有哪些？具体描述一下。 2.K的几何意义是什么？ 学生举手回答，补充。明确本节课学习目标和重难点 4、 课堂检测 （ 8 min） 1.一反比例函数 的图象大致是( B ) 2.点A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上， 三角形ABP的面积面积为4，则这个反比例函数的解析式为： 抢答环节：学生同时开始做题，在规定时间内，谁先完成谁回答。 纠正和交流环节：学生出错时候，可以由其他同学补充作答。 五、布置作业 课后练习1，2 学生记录 六、板书设计 引入新课，提问和证明环节进行板书指导 验证计算时上台操作，画图 七、教学反思 反比例函数的图象及性质探究，K的几何意义归纳 课后复习，方法熟练应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$