第5章 相交线与平行线——平行线的性质与判定提高题 2023—2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024学年七年级下平行线的性质与判定提高题 一、解答题 1．如图①,直线,直线EF和直线,分别交于C,D两点,点A,B分别在直线,上,点P在直线EF上,连接PA,PB. （1）如图①,若点P在线段CD上,,,求的大小; （2）猜想:如图①,若点P在线段CD上移动,直接写出,,之间的数量关系; （3）探究:如图②,若点P不在线段CD上,则（2）中的数量关系还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请写出正确的结论并说明理由. 2．一个长方形台球桌面ABCD(，，)如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的. (1)台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为GH.若开始时的撞击线路为，求证：； (2)台球经过如图3所示的四次碰撞后(台球从点E出发，碰撞点依次为点F，G，H，I)，落入点K处的球袋内.若，则______. 3．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，. (1)求证：； (2)如图2，作，CF与的角平分线交于点F.若，求的度数； (3)如图3，CR平分，BN平分，，已知，则______（直接写出结果）. 4．探究：如图①，，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明.下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空(理由或数学式). (1)填空：如图①， (___________)， . ， (__________)， ， (__________). (2)拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②.试探究，、之间的关系，并说明理由. (3)应用：如图③，，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG、QH.若，请求出的度数. 5．问题探究： 如图①，已知，我们发现，我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，. 李思同学：如图③，过点B作，则，再证明，问题解答： (1)请按张山同学的思路，写出证明过程； (2)请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： (3)如图④，已知，EF平分，FD平分.若，请直接写出的度数， 6．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角. (1)如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则________________，__________________. (2)在(1)中，若，则______________；若，则_____________. (3)由(1)，(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角_____________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗？ 7．已知，点A在FG上，的两边与DM相交于点B，与EN相交于点C，AP平分. （1）如图1，若，，的数量关系为； （2）如图2，在（1）的条件下，若，，求证； （3）点B、C分别在点D、E的下方，若，，请在备用图中画出相应的图形，并求出的度数. 8．问题情境： 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D. 探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： （1）当时，求证：. （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系， 当则_______度， 当时，则_______度，（用含x的代数式表示） 操作探究： （3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由. 9．如图1，已知直线，直线和直线交于点C和D，点P在直线上； (1)若点P在C、D之间运动时，问之间有何数量关系，并说明理由. (2)若点P在C、D两点的外侧运动时(点P与点C、D不重合)，试探索之间的关系是否发生变化，若发生变化请写出你的结论，并说明你的理由？ 10．如图，已知，点是射线上一动点(与不重合)，分别平分和，分别交射线于点. (1)求的度数； (2)当点运动时，的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律； (3)当点运动到使时，求的度数． 11．如图,已知,,,.试说明. 12．若