上海市莘庄中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市莘庄中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知角的终边上一点，则______. 2.终边在轴正半轴上的角的集合是______（用弧度表示） 3.设等比数列的前项和为，若，则______. 4.化简：______. 5.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______. 6.已知等差数列，若，则______. 7.在公差不为零的等差数列中，成等比数列，则______. 8.已知，则______. 9.设无穷等比数列的公比为，若，则______. 10.方程，在内的解集是__________． 11.已知数列的前n项和数列的前n项和则的最小值____ 12.在角、、、、的终边上分别有一点、、、、，如果点的坐标为，，，，则　______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.已知是第三象限角，满足，则是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14.设，那么等于　　 A. B. C. D. 15.设等差数列的前项和为，且满足，，则中最大项为（ ） A. B. C. D. 16.数列满足，，为常数，则下列说法中： ①数列可能是常数列；②时，为等差数列；③若，则；④当时，数列递减，正确的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知，求下列各式的值 （1） （2） 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） （1）已知，且，求的值 （2）已知，求的值 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式 （2）若数列满足，且，求数列的通项公式以及满足不等式的最小正整数的值 20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 在平面直角坐标系中，任意角，的终边交单位圆（圆心在坐标原点于，两点． （1）若为锐角，且，求的值 （2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值； （3）若，两点的纵坐标分别为正数，，且，求的最大值． 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列． （1）若数列为级等差数列，，，求数列的前项和； （2）已知数列为级等差数列，且前四项分别为，求、及数列的前项和； （3）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合． 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市莘庄中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.已知角的终边上一点，则______. 【答案】 【解析】 2.终边在轴正半轴上的角的集合是______（用弧度表示） 【答案】 【解析】 3.设等比数列的前项和为，若，则______. 【答案】63 【解析】由题意知，成等比数列，则， 解得 4.化简：______. 【答案】0 【解析】 5.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】 【解析】由题意知 6.已知等差数列，若，则______. 【答案】 【解析】 7.在公差不为零的等差数列中，成等比数列，则______. 【答案】4 【解析】因为成等比数列，则 8.已知，则______. 【答案】 【解析】 9.设无穷等比数列的公比为，若，则______. 【答案】 【解析】 10.方程，在内的解集是__________． 【答案】 【解析】因为，所以或， 所以或，又， 所以或，故所求解集为 11.已知数列的前n项和数列的前n项和则的最小值____ 【答案】5 【解析】由题意，数列的前n项和， 所以， 当时，， 当时，，所以， 当时，，当时，， 所以，数列的前n项和， 所以， 当时，，当时，的最小值为6； 当