专题2.5排列组合综合（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.5排列组合综合 1.相邻问题捆绑法：某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看做一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部顺序． 2.不相邻问题插空法：某些元素要求不相邻时，可以先安排其他的元素，再将这些不相邻的元素插入由其他元素形成的空当． 3.分组分配问题：个不同元素按照某些条件分配给个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；将个不同元素按照某些条件分成组，称为分组向题。分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。 4.常见的排数问题：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数． 5.定序问题倍缩法：某些特殊元素要求排列后的先后顺序不变，排列时可以把它们与其余的元素一起排列，然后除以它们数量的阶乘． 6.涂色问题：（1）根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法；（2）根据使用颜色总数分类讨论；（3）根据某2个不相邻区域是否同色分类讨论；（4）根据相间区域使用颜色的种类分类讨论；（5）遇到点或线或面的涂色问题，可将空间问题平面化转化成区域涂色问题。 7.相同元素分配问题（隔板法）：将个相同的元素分给个不同的对象（），有种方法，可描述为个空中插入块板 题型一 特殊元素问题 题型二 相邻问题及不相邻问题 题型三 定序问题 题型四 多面手问题 题型五 隔板法 题型六 染色问题 题型七 分组分配问题 题型八 排数问题 题型九 上台阶及最短路径问题 题型一 特殊元素问题 1．四名护士和一名医生站成一排照相，则医生站在正中间的不同站法有（    ） A．64种 B．12种 C．120种 D．24种 2．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（    ） A．108种 B．90种 C．72种 D．36种 3．（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位，则关于这样的五位数的个数，下列表示正确的有（   ） A． B． C． D． 4．（多选题）美术馆计划从6幅油画，4幅国画中，选出4幅展出，若某两幅画至少有一副参展，则不同的参展方案有多少种？（ ） A． B． C． D． 5．3名男生，4名女生，全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端的站法有 种. 6．甲、乙、丙、丁四位同学到三个社区进行社会活动，要求每位同学只能去一个社区，每个社区至少有一位同学，若甲、乙都不去社区，则一共有 种安排方法. 题型二 相邻问题及不相邻问题 7．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 8．若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（    ） A．36 B．72 C．108 D．144 9．1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（    ） A．240 B．480 C．384 D．1440 10．（多选）甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（    ） A．不同的站队方式共有120种 B．若甲和乙不相邻，则不同的站队方式共有36种 C．若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有60种 D．若甲和乙相邻，且甲不在两端，则不同的站队方式共有36种 11．（多选）甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（    ） A．若甲和乙相邻，共有种排法 B．若甲不排第一个共有种排法 C．若甲与丙不相邻，共有种排法 D．若甲在乙的前面，共有种排法 12．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不