高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练 【人教A版（2019）】 题型1 向量线性运算的几何应用 1．（22-23高一下·山东菏泽·期末）在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线于点，且，，其中且，若的最小值为 . 2．（23-24高一下·江苏镇江·开学考试）若点是所在平面内的一点，且满足，则的形状为 . 3．（23-24高三下·四川绵阳·阶段练习）中，角平分线交AB于点C．设， ，，且.给出下列结论：① ；②，；③ ，；④；⑤ .其中命题一定正确的序号是 .（把你认为正确的都填上） 4．（22-23高一下·福建泉州·期中）已知点O为正所在平面上一点，且满足，点M为正所在平面上一点，若的面积与的面积比值为1∶4，且，则面积的与的面积的比值为 ． 题型2 向量的数量积问题 5．（23-24高二上·广西贵港·期末）若单位向量，满足，则 ． 6．（2023·全国·模拟预测）如图，平行四边形中，，且，为边的中点，在上投影向量是，则 .    7．（23-24高一上·北京顺义·期中）如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为 . 8．（22-23高一下·广东佛山·阶段练习）已知所在平面内一点满足，则点是的 心填“内”、“外”、“重”、“垂”，若的内角，边，则的最大值是 ． 题型3 向量的夹角（夹角的余弦值）问题 9．（2023高二·全国·专题练习）已知，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是 . 10．（22-23高一下·江苏徐州·期中）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ． 11．（23-24高一·全国·课时练习）已知，与的夹角为.若与的夹角锐角，则实数的取值范围为 . 12．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）已知向量，满足，若对任意模为的向量，均有，则向量的夹角的取值范围为 . 题型4 平面向量基本定理的应用 13．（22-23高一下·宁夏石嘴山·期末）已知中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为 . 14．（22-23高一下·河北保定·期末）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为 . 15．（23-24高一·全国·单元测试）如图所示，△ABC中，AC＝3，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，且PN＝2PM，则△ABC面积的最大值为 ． 16．（2023·天津红桥·一模）如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 题型5 向量坐标运算的几何应用 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 17．（2023高三·全国·专题练习）在中，已知点，，与交于点，则点的坐标为 . 18．（2024·全国·一模）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如左图）．已知正方形的边长为，中心为，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如右图）．若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是 . 19．（23-24高三上·天津和平·期中）在边长为2的菱形中，，若为的中点，则值为 ；若点为边上的动点，点是边上的动点，且，，，则的最大值为 . 20．（23-24高二上·江苏常州·开学考试）已知点在所在的平面内，则下列个结论中正确的有 . ①若为的外心，，，则； ②若为边长为的正三角形，则的最小值为； ③若为锐角三角形且外心为，且，则； ④若，则动点的轨迹经过的外心. 题型6 用向量解决夹角、线段的长度问题 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 21．（22-23高一下·山东济宁·期中）已知两点分别是四边形的边的中点，且，，，，则线段的长为是 . 22．（22-23高一下·山东聊城·期末）如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则 ．    23．（2023·全国·模拟预测）已知与为相反向量，若，，则，夹角的余弦的最小值为 ． 24．（23-24高一下·四川内江·