高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练 【人教A版（2019）】 题型1 向量线性运算的几何应用 1．（2023·辽宁葫芦岛·二模）在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（    ） A．3 B． C．1 D． 2．（22-23高一下·江苏盐城·期中）已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则与面积比为（    ） A．5:6 B．1:4 C．2:3 D．1:2 3．（22-23高一下·浙江温州·期中）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 4．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知，若点满足，则下列说法正确的是（    ） A．点一定在内部 B． C． D． 题型2 向量的数量积问题 5．（2024高三·全国·专题练习）在中，，若，，，则（    ） A．24 B．12 C． D． 6．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）已知中，，，若所在平面内一点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·江西·一模）如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·宁夏吴忠·期末）如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为，、为正八边形内的点（含边界），在上的投影向量为，则下列结论正确的是（      ）    A． B． C．的最大值为 D． 题型3 向量的夹角（夹角的余弦值）问题 9．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）向量，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·重庆酉阳·阶段练习）已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（    ）. A． B． C． D． 11．（22-23高三上·江西·阶段练习）已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高一下·河北保定·阶段练习）若向量满足，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 题型4 平面向量基本定理的应用 13．（22-23高二下·贵州遵义·阶段练习）如图，在梯形ABCD中，，，，分别为，的中点，若，其中x，，则的值为（    ）    A． B．1 C． D． 14．（23-24高三上·宁夏银川·期中）在中，D为上一点，若（，），当取得最小值时，三角形与三角形的面积比值为（    ） A． B． C． D． 15．（2023高三·全国·专题练习）在中，为边的中点，为的中点，过点作一直线分别交于点，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高一下·四川绵阳·期末）如图，在中，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 题型5 向量坐标运算的几何应用 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 17．（23-24高二上·河南驻马店·期末）在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 18．（2023·全国·模拟预测）如图，等腰梯形ABCD中，，，点E是线段BD上的动点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 19．（23-24高三上·贵州黔西·阶段练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，在正八边形ABCDEFGH中，若（，），则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 20．（22-23高一下·河北邢台·阶段练习）平行四边形ABCD中，，，.动点P满足，，下列选项中正确的有（    ） A．时，动点形成的轨迹的长为 B．时，的取值范围是 C．时，存在使得 D．且最大时，在上的投影向量为 题型6 用向量解决夹角、线段的长度问题 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 21．（23-24高二下·湖南长沙·开学考试）在四边形中，，且，则（    ） A． B． C． D． 22．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期中）在梯形ABCD中，，，，.若点P在线段BC上，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．6 23．（2023·全国·模拟预测）已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（    ） A． B． C．