2.5 从力的做功到向量的数量积（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

2.5 从力的做功到向量的数量积 分层练习 题型一：向量数量积的计算及其几何意义 1．（2024高一下·河南·阶段练习）已知向量与的夹角为60°，其中，，则（    ） A．6 B．5 C．3 D．2 2．（2024高一下·湖北武汉·阶段练习）在中，，，为的中点，且，则的值为（    ） A． B． C． D．0 3．（2024高二上·四川成都·开学考试）在中，，M是边的中点，O为的外心，则（    ） A．8 B． C．16 D．17 4．（2024高三上·北京海淀·阶段练习）在中，，，是外接圆的圆心，在线段上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二：求向量的模 5．（2024高三下·安徽滁州·阶段练习）已知向量满足，则（    ） A．3 B． C．7 D． 6．（2024高三下·四川·期末）已知向量、、满足，，且，则（   ） A． B． C． D． 7．（2024高三·陕西西安·阶段练习）若向量与的夹角为，，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．12 8．（2024·全国·模拟预测）已知平面向量，满足，，，则实数k的值为（    ） A．1 B．3 C．2 D． 9．（2024高一下·河南焦作·期中）已知，点在线段上，且的最小值为，则（）的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 题型三：向量的夹角问题 （一）求向量的夹角 10．（2024高三上·山东烟台·期末）已知，则向量与夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 11．（2024高一下·全国·专题练习）已知非零向量 ,满足，且 则的夹角为（    ） A．45° B．135° C．60° D．120° 12．（2024高三下·重庆·开学考试）已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 13．（2024高三·全国·专题练习）已知向量，满足，，，则（　　） A． B． C． D． （二）已知两向量的夹角求相关参数的值 14．（2024高三·全国·专题练习）已知，，与的夹角为60°．若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 15．（2024高三上·北京怀柔·阶段练习）已知平面向量，满足，与的夹角为，若与的夹角为钝角，则一个满足条件的的值可以为 ． 16．（2024高一下·山东泰安·阶段练习）设两个向量满足． (1)若，求的夹角； (2)若的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 题型四:向量垂直的问题 17．（2024高一·江苏·专题练习）已知且向量与互相垂直，则k的值为（    ） A． B． C． D．1 18．（2024高三上·陕西·阶段练习）已知向量、满足，，与的夹角为，若，则 . 19．（2024高一·江苏·专题练习）已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则t＝ ． 题型五：平面向量数量积的坐标运算 20．（2024高一下·甘肃张掖·阶段练习）已知，则等于（　　） A．10 B． C．3 D． 21．（2024高三上·青海西宁·期末）已知向量，，则（    ） A． B．1 C． D．2 22．（2024高一下·全国·专题练习）若向量，，，且满足条件，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 23．（2024高一下·全国·课后作业）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，，则 . 24．（2024高三上·河南·专题练习）已知向量，函数． (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最值． 题型六：平面向量共线、垂直的坐标表示的应用 25．（2024高一上·浙江绍兴·期末）已知向量，，且，则（    ） A． B．2 C． D． 26．（2024高三上·湖南常德·期末）已知向量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 27．（2024·福建漳州·模拟预测）已知向量，向量，向量，若与共线，，则（    ） A． B． C． D． 28．【多选】（2024高一下·云南红河·开学考试）已知向量，则下列结论正确的是（       ）. A． B． C． D． 29．【多选】（2024高三上·浙江金华·期末）设平面向量，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．， D．，使 题型七：向量的模的坐标表示 30．（2024高一下·全国·专题练习）已知向量，，则 . 31．（2024高一·江苏·专题练习）已知向量，，且，则（　　） A． B．5 C． D． 32．（2024高三上·全国·阶段练习）已知且，则 ． 33．（2024高一下·湖南岳阳·期末）设，向量，，且，则（    ） A． B． C．10 D． 题型八:向量的夹角的坐标表示 34．（