2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练八

2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练八 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知样本数据的平均数为､方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 2．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（    ） A．5 B． C． D． 3．已知是等比数列，是其前项和.若，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 4．已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则（　　） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 5．已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（    ） A．16 B．24 C．32 D．48 6．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，为圆的直径，点是直线上任意一点；则的最小值为（   ） A．4 B．12 C．16 D．18 7．若、是关于的方程在内的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．设椭圆的左，右焦点分别为，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图像如图所示、则下列结论正确的是（    ）    A．在上有两个极值点 B． C．函数的图象关于轴对称 D．若，则的最小值为 10．已知非零复数，，其共轭复数分别为 则下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 的最小值为2 D． 11．已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，，函数的图像关于点对称，则（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．8是函数的一个周期 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，则 . 13．已知正四棱锥的底面边长为4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则四棱锥的最大体积为 . 14．函数在范围内极值点的个数为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）设a为实数，函数． (1)求的极值； (2)对于，都有，试求实数a的取值范围． 16．（本题15分）如图，为圆柱底面的内接四边形，为底面圆的直径，为圆柱的母线，且．    (1)求证：； (2)若，点在线段上，且，求四面体的体积． 17．（本题15分）已知某客运轮渡最大载客质量为，且乘客的体重（单位：）服从正态分布． (1)记为任意两名乘客中体重超过的人数，求的分布列及数学期望（所有结果均精确到0.001）； (2)设随机变量相互独立，且服从正态分布，记，则当时，可认为服从标准正态分布．若保证该轮渡不超载的概率不低于，求最多可运载多少名乘客． 附：若随机变量服从正态分布，则；若服从标准正态分布，则；，，． 18．（本题17分）设F为抛物线 的焦点，点P在H上，点，若． (1)求的方程； (2)过点F作直线l交H于A、B两点，过点B作x轴的平行线与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围． 19．（本题17分）对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列． (1)若数列为2，4，3，7，求的值； (2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，． （i）探究与的关系； （ii）证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】由方差的性质，得，，…，的方差为， 故，解得．由，可知. 由平均数的性质，得，，…，的平均数为， 故， 解得. 故选：D． 2．C 【详解】 由双曲线可得渐近线方程为， 由题意可得， 所以双曲线的离心率， 故选：C． 3．A 【详解】 由可得：等比数列的公比. ，化简得，整理得， 又， ， . 故选：A. 4．C 【详解】对于A中，若，，则或，所以A项不正确； 对于B中，若，，，则或与相交，所以B项不正确； 对于C中，设，在平面内任取一点（不在、上）， 作，垂足分别为，由面面垂直的性质定理， 可得，，又，，所以， 又因为，，可得，所以C项正确； 对于D中，若，，，，只有相交时，才有，所以D项不正确. 故选：C. 5．B 【详解】若和在上单调递增，在上单调递减， 则有个； 若和在上单调递增，