奥数第2讲 行程问题（一） （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级数学（下）趣味数学 第二讲 行程问题（一） 一、知识简介 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，主要数量关系是：距离=速度×时间。其互逆关系可用乘法、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化， 按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行程问题大致分为以下三种情况： 1、 相向而行：指两个物体从两地同时出发，面对面相向而行，经过一段时间，两个物体必然会在途中相遇。 总路程÷速度和=相遇时间； 2、相背而行：两个人或物体向相反的方向运动,也叫相离问题。 ①同地出发：速度和×相背时间=距离； ②不同地出发：初始距离+速度和×相背时间=最终距离 3、同向而行：指物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇等一类问题。速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 遇到多次相遇的题型，需要找准路程和、相遇时间，要充分利用图示、作线段图把题中的情节形象地表示出来，注意分析数量关系，找到解题思路。 二、精讲精练 例1 甲乙两人分别开着汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离162千米的工地。甲比乙早到48分钟，当甲到达时，乙还距工地24千米。甲行完全程用了多少小时？ 解析：甲比乙早到48分钟，当甲到达时，乙还距工地24千米。,乙还需要行驶48/60= 0.8时。 乙速度为 : 24÷0.8 = 30 (千米/时), 乙行全程需要 : 162÷30 = 5.4 (时), 甲行驶全程用了: 5.4-0.8 = 4.6 (时). 答：甲行完全程用了4.6小时。 仿真练习： 1-1.甲、乙两地之间的距离是72.5千米。小芬爸妈分别开车同时从甲地开往乙地。爸爸每小时行42千米，妈妈每小时行28千米。爸爸到乙地后想起没拿东西立即返回。小芬爸妈从开出到相遇共用多少小时？ 解析：妈妈开得比较慢，到相遇时两人共行了全程的2倍：72.5×2=145（千米） 相遇时间：145÷（42+28）=2.1（小时） 答：小芬爸妈从开出到相遇共用了2.1小时。 1-2．甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A，B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1点钟，两车相距还是112.5千米。A，B两地间的距离是多少千米？ 甲、乙两车的速度和：112.5×2÷（13－10）＝75（千米/时） A、B两地的距离：75×（10－8）+112.5＝262.5（千米） 答：A、B两地间的距离是262.5千米。 多次相遇问题 例2 甲乙两辆客车同时从A，B两站相向开出。两车在离A站60千米的地方第一次相遇。之后两车继续以原速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点右侧30千米处相遇。请问A、B两站相距多少千米？ 解析：第1次相遇两车共走了一个全程；第2次相遇两车共走了三个全程；第2次相遇时从A开出的车走的总路程是第一次相遇时走的总路程的3倍，也就是：60×3＝180（千米） 如果第二次相遇是在A与中点之间,则AB相距：(180-30)÷1.5=100（千米） 如果第二次相遇是在中点与B之间,则AB相距：(180+30)÷1.5=140（千米） 答：A、B两站相距100千米或140千米。 仿真练习： 2-1.两辆汽车同时从东、北两站相对开出，第一次在离东站55千米的地方相遇，之后两车继 续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米？ 55×3=165（千米）. 165-15=150（千米） 150÷（1+1/2)=100（千米） 答：两站相距100千米。 2-2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按 原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A，B两站间全程的65%。A，B两站间的路程是多少千米？ 第一次相遇时，甲乙共行了一个全程，甲车开了90千米；第二次相遇时，甲乙共开了三个全程，此时甲车行了：90×3=270（千米） 第二次相遇时离A站的距离占AB两地间全长的65%。说明此时甲车行了： 2-0.65=1.35（个） A，B两地间的路程长：270÷1.35=200（千米） 答：A，B两站间的路程是200千米。 例3 AB两地相距1200米。甲、乙两人分别从A，B两地同时出发。若相向而行，15分钟 相遇；若同向行走，1小时甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 甲、乙两车的速度和：1200÷15=80（米/分） 甲、乙两车的速度差：1200÷60=20（米/分） 甲的速度：﹙80+20﹚÷2=50（米/分） 甲从A地走到B地要用：1200÷50=24（分钟） 答：甲从A地走到B地要用分钟。 仿真练习： 3-1．一条笔直的马路