福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷

高新区第二中学2023-2024学年下学期教学质量检测 高一年数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 友情提示:请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知向量，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 4．已知，，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C．－ D． 5．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（    ） A． B． C． D． 7．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（    ） A． B． C． D． 8．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知平面向量，则（    ） A． B． C．与的夹角为钝角 D．在上的投影向量的模为 10．已知中，其内角A，B，C的对边分别为下列命题正确的有（    ） A．若，则 B.若，4，则外接圆半径为4 C．若，则为直角三角形 D．若，，，则 11．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（  ） A．若，则点是边的中点 B．若，则点在边的延长线上 C．若，则点是的重心 D．若，且，则的面积是的面积的 第II卷（非选择题） 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知平面向量，若与共线，则实数 ． 13．一条河宽为8 000 m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为 h． 14．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分. 15．设向量， (1)求； (2)若，，求的值； (3)若，，，求证：A，，三点共线. 16．如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：    (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 17．单位向量，满足. (1)求与夹角的余弦值： (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18．已知的内角的对边分别为，而且. (1)求； (2)求周长的最大值. 19．记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】先求得，然后求得. 【详解】因为，所以. 故选：D 2．A 【分析】根据平面向量的线性运算可得答案. 【详解】因为， 所以， 故选：A 3．B 【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果. 【详解】因为， 所以由正弦定理可得， ， 所以，所以是直角三角形. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 4．C 【分析】向量在向量上的投影向量等于与向量同向的单位向量和向量在向量上的投影(实数)的向量的数乘积，根据已知条件计算即得. 【详解】向量在向量上的投影向量为, 故选：C 5．C 【分析】根据平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，由对应系数相等列方程求解即可. 【详解】由题可知， ∵点F在BE上， ∴， ∴． ∴，． ∴． 故选：C． 6．B 【分析】结合已知条件和正弦定理即可求解. 【详解】对于A：由正弦定理可知， ∵，∴，故三角形有一解； 对于B：由正弦定理可知，， ∵，∴，故三角形有