2024年浙江省中考数学复习应用大题

2024年浙江省中考复习应用大题 【知识清单】 一、利用二次函数解决实际问题的一般步骤： （1）设实际问题中的变量 （2）建立变量与变量之间的函数关系 （3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义 （4）利用函数的性质解决问题 （5）写出答案 二、利用二次函数解决销售中最大利润问题一般步骤 (1) 设自变量，用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入 (2) 用含自变量的代数式表示销售商品成本 (3) 用含自变量的关系式分别表示销售利润，根据销售利润=单件利润×销售量，得到函数表达式 (4) 根据函数表达式求出最值及取得最值时的自变量的值 三、与几何图形结合的二次函数的代数应用 这类问题一般考察几何图形的面积，比如围栏问题等； 易错提醒：二次函数与一元二次方程结合时，一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系都是需要注意的点，当题目中遇到对应的条件时，多联系对应的考点； 【习题精讲】 1. 汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度（加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值：）．已知汽车刹车后向前滑行的距离与时间的函数关系如下：（表示刹车开始时的速度，表示加速度）．现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度为，刹车后加速度为．问： （1）刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？ （2）从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？ 2. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．在着陆坡上设置点作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． 水平距离（m） 0 2 6 10 14 18 铅垂高度（m） （1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离与铅垂高度的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式 （2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？ （3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度（m）与时间（s）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？ 3. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：． （1）若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元? （2）设获得的销售利润（不含政府补贴）为（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润? （3）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800元，求该月销售单价的最小值． 4. 如图（1），当以速度（米/秒）竖直向上抛物体时，物体的速度v（米/秒）和高度h（米）都与时间t（秒）存在某种函数关系，为了深入研究它们之间的关系，某数学兴趣小组以速度向上抛起物体，通过多次实验获取数据并整理成如下图表：图（2）是速度v与时间t的关系，图中射线分别与x，y轴交于点，点，（速度向上记为正，向下记为负）． t（秒） 0 1 2 3 4 H（米） 1 16 21 16 1 （1）请解释图（2）中点A所表示的实际意义； （2）①请将表格中的的各组数值作为点的坐标，在图（3）的坐标系中，描出各点，连线，画出高度h与时间t的函数图象，由图象可知h是t的_______函数； ②求h关于t的函数关系式； （3）当速度不足12米/秒时，求h的取值范围． 5. 如图1，已知排球场的长度为，宽，位于球场中线处的球网的高度为．一球员定点发球技术非常稳定，当他站在底线中点O处发球时，排球运动轨迹是如图2的抛物线，C点为击球点，，球飞行到达最高点F处时，其高度为，F与C的水平之距为，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系（排球大小忽略不计）． （1）当他站在底线中点O处向正前方发球时， ①求排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式（不用写x的取值范围）． ②这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？并说明理由． （2）假设该球员改变发球方向和击球点高度时球运动轨迹的抛物线形状不变，在