第 17 章《勾 股 定 理》 单元 测 试 卷 2023--2024学年人教版八年级数学下册

第 17 章《勾 股 定 理》阶 段 测 试 卷 (考试范围:第 17.1 解答参考时间:90 分钟 满分:120分) 一、选择题(每题3分，共30分)K 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则 AB的长度为 ( ) A.2 D.5 2.已知直角三角形的两条直角边的长分别为 1 和 2，则斜边的长为 ( ) A. B. C.3 D.5 3.三个正方形的面积如图所示，则面积为 A 的正方形的边长为( ) A.164 B.36 C.8 D.6 4.如图，数轴上点 A 对应的数是-1，点C 对应的数是-3，BC⊥AC,垂足为C,且BC=1,以A为圆心,AB长为半径画弧,交数轴于点 D，则点 D 表示的数为 ( ) B. D. 5.如图，平面直角坐标系中，△OAB的边OB 落在x 轴上，顶点A 落在第一象限.若OA=AB=5,OB=8,则点 A 的坐标是 ( ) A.(8,5) B.(4,5) C.(4,3) D.(3,4) 6.若等边△ABC 的边长为 2cm,那么△ABC的面积为( ) D.4cm² 7.已知直角三角形的斜边长为 10，两直角边的比为 3：4，则较短直角边的长为 ( ) A.3 B.6 C.8 D.5 8.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若AC+BC=14cm,AB=10cm,则Rt△ABC的面积是( ) 9.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4.分别以 AC,BC为直径作半圆，面积分别记为 ,则 的值是( ) A.2π B.3π C.4π D.8π 10.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当△ABP为等腰三角形时，t的值不可能为( ) A.5 B.8 二、填空题(每题3 分,共 18 分) 11.如图,x的值为 . 12.如图,在四边形 ABCD中,AB=BC=2 ,CD= ∠B=,.∠D=90°,则AD的长为 . 13.在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(-1,2),则 OP 的长是 . 14.若直角三角形的三边分别为 x，8，10，则 x的值为 . 15.在平面直角坐标系中,B(2,3),C(-2,y),当线段 BC 最短时,OC 的长为 . 16.如图,在四边形ABCD中,CD⊥AD,CD平分△ABC 的一个外角,∠B=∠BAD,若 AC=5,BC=3,则△ABC的面积为 . 三、解答题(共8题，共72分) 17.(本题8分)在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边.若b=2,c=3,求a 的值. 18.(本题8 分)如图,在△ABC 中,AB=12,AC=10,BC 边上的高AD=8,求BC边的长. 19.(本题 8 分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为AC 上一点,AD=DC=2,求AC 的长. 20.(本题 8 分)下图是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，A，B均为小正方形的顶点. (1)如图 1，若点 C 也是小正方形的顶点，直接写出 BC 的长为 ; (2)在图 2中作Rt△ABC,使得 (3)在图 3 中作△ABC,使 AC=5. 21.(本题8 分)如图，一架云梯AB 的长为 25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面高度AO 为 24m. (1)这个梯子底端 B到墙的距离有多少米? (2)如果梯子的顶端 A 下滑了 4m 至点 C，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4m吗? 说明理由. 22.(本题 10 分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为 D. (1)若AB=5,BC=3,求CD的长; (2)若 BD=2,AD=4,求CD的长. 23.(本题 10 分)(1)问题背景:在△ABC中,分别以 AC,AB 为边在△ABC外作等边△ACD,△ABE,求证:BD=EC; (2)变式迁移：我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻