北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

顺义区第九中学高三3月月考 数学 2024.3 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.选出符合题目要求的一项） L.若集合A={x-2<x<1},B={x|x<-1或x>3),则AUB= A.x-2<x<-1) B.{x|-2<x<3) C.{xx<1或x>3} D.{x-2<x<1或x>3到 2.设aeR,若复数(a-2i)(2+)在复平面内对应的点位于虚轴上，则a=() A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.下列函数既是偶函数，又在(0，+0)上单调递增的是(） A ac c.f()=g(x2+1 Df=x士 ·4.若(1-2x=a。+ax+a2x2+ax3,则4+a2+4=() A.I B.2 c.-1 D.-2 5.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若向量24+b与c共线，则实数入= A-2 B.-1 C.1 D.2 b.已知a,b>0,且a≠1，b≠1，若1og.b>1,则() A(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 c.(b-1)(a-b)>0 D.(b-1(b-4)>0 7.若数列{an}为等比数列，则“4≥1"是“4+45≥2"的() A充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页共6页 8.随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注。故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的 木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的中心”.图1是古建筑之首的太和殿，它的重棉庑(w)殿顶可近 似看作图2所示的几何体，其中底面ABCD题矩形， AB 9 EFIIAB,四边形ABFE、CDEF是两个全 等的等腰梯形，△EAD△FBC是两个全等的等腰三角形.若BC=10,EF=12,AE=13,则该几何体的 体积为() (图1) (图2) A.720 B.24015 c.300W15 D.080 9已奥风自线c导- =1(a>0,b>0)的右顶点为M,以M为圆心，双曲线C的半焦距为半径的圆与双 线C的一条渐近线相交于，B两点。若乙AM奶=红 则双曲线C的离心率为() A. B.2 C.5 D.5 10.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结 构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质，其中科赫(Koh)曲线是几何中 最简单的形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉 原线段生成1级科赫曲线“一人一”，格1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线， 同理可得3级科赫曲线，…在分形几何中，若一个图形由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的 部分组成，则称D=log,N为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是() =0级 A.log23 B.log,2 c.1 D.21og,2 第2页/供6页 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数f(x)-ln(x+1D+√1-x的定义域是 12.设F为抛物线C:y2=16x的焦点，直线：x=-1,点A为C上任意一点，过点A作AP⊥1于P, 则AP-AF=一· 13已知宜线y=+m(m为常数)与圆x2+y2=2交于点M,N,当k变化时，若MN的最小值为2， 则州= 14.已知函数f(x)=sin(ox)+sin2x,其中aeN,若对于x∈R,都有f(x)<2恒成立，则常数@的 一个取值为一 15.在平面直角坐标系xO中，点P(x,y)到两个定点A(-a,0),B(a,0)的距离之积等于a2(a>0),称 点P的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点P的轨迹也叫做伯努利双纽 线。给出下列结论： ①√2a≤x≤√2a: ②点P的轨迹的方程为(x2+y2}=22(x2-y） ③双纽线关于坐标轴及直线y=x对称： ④满足PA=PB的点P有三个 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骡或证明过程） 16.（本小题13分) 在△ABC中，asin2B+bsin A=0. (1)求B的值： (2)从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求s山A的值 条件①：a2-b2+c2+3c=0: 条件②：b=1: 15W5 条件③：S△A8c= 4 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个 解答计分 17.(本小题14分) 根据《因家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm): 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 194及以上 良好 245