7.1.2复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2复数的几何意义 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 学习目标 一、复习回顾： 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 ，虚部 . 复数相等 实数： 虚数： 纯虚数： 特别地，a+bi=0 . a=b=0 3 a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件 必要不充分 问题1： 4 问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案: 当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小. 虚数不可以比较大小！ 5 复数相等：a+bi与c+di相等当且仅当a =c且b=d. 三、点拨精讲（25分钟） 1、复数的几何意义 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 实轴 虚轴 实轴上的点都表示实数. 除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数z=a+bi 复平面内的点Z（a,b） 一一对应 各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数 看看你掌握了吗？ 判断对错. （1）复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数。（ ） （2）复数z=2+i在复平面上对应的点的坐标为（2，i）.( ) ４ ３ ６ ５ O ２ １ y 练习： (1)2+5i ； (2)－3+2i； (3)2－4i； (4)－3－5i； (5)5； (6)－3i； x 9 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 这是复数的又一种几何意义. x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 为方便起见，常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。 11 思考： 互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点有怎样的关系？ 关于实轴对称 实部相同，虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数 3、共轭复数 所求的集合是以原点O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界 A.－2－i B.2＋i C.1－2i D.－1＋2i 由题意可知，点A的坐标为(－1，－2)， 则点B的坐标为(1，－2)， 3.已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 a＝－1 ( ) 5.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合是什么图形？ A.一个圆 B.线段 C.两点 D.两个圆 　∵|z|2－2|z|－3＝0， ∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3， ∴复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的一个圆. 6.若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i互为共轭复数，则a＝____，b＝____. 2 4 7.若复数z对应的点在y＝2x的图象上，且|z|＝ ，则复数z＝________ _________. 　依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)， 解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i. 8.设z＝x＋yi(x，y∈R)，若1≤|z|≤ ，判断复数w＝x＋y＋(x－y)i的对应点的集合表示什么图形，并求其面积. ( ) ( ) ( ) 复数的 几何意义 方法总结 核心知识 易错提醒 核心素养 (1)已知复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据 复数与点的对应关系，通过解方程(组)或不等式(组)求解． (2)根据|a＋bi|＝ 可把复数模的问题转化为实数问题解决. (3)根据|z|＝| |，可把复数模的问题转化为向量模的问题解决． 1.原点确定的复数是实数0，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小. 1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解. 2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式. 3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模. 4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义. 1. 复平面. 2. 复数与点的对应. 3. 复数与向量的对应. 4. 复数的模. 18 $$