7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念 学习目标 1.了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程； 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念； 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件。 学习重点： 复数的概念，实数、虚数、纯虚数之间的关系，复数相等的含义。 课堂引入 被“数”出来的自然数 今天真顺，可是我现在 共捕了多少头野猪呢？ 有办法了，用结绳来计数！ 我真是天才！ 远古时期的人类，用划痕、 石子、结绳记数，创造了自然数1.2.3.4. 5…… 自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地. 计数的需要 自然数 被“欠”出来的负数 该如何记出入账呢? 东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法． 负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾. 相反量的需要 负数 被“分”出来的分数 大约在春秋战国时期 等额公平分配的需要 分数 分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾. 数系的扩充 思考：数系为什么被扩充？扩充的原因是什么? 更完备的数系可以帮我们解决更多的数学问题 +负整数 +分数 +无理数 二、问题导学（8分钟） 数系的扩充 自然数 正有理数和零 有理数 实数 N Q+∪{0} Q R 用图形表示数集包含关系： 8 负数能否开平方? 在解方程时经常会遇到这类问题.如果负数可以开平方,那这个平方根会不会是实数,是什么数呢? 9 实部 2.复数的代数形式 虚部 其中i 称为虚数单位。 思考2：你认为如何定义两个复数相等？ 通常用字母 z 表示，即 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示 . 一. 复数的概念 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 1.定义： 10 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 二.复数相等 思考2：在什么条件下z=a+bi(a,b∈R)是实数？ 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 三.复数的分类 复数：a+bi(a,b∈R) 思考1： 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部. 0, 练习： 实数: 0, 虚数: 纯虚数: × × × 例1. 当m为何实数时，复数 是 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 1.复数z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有(　　) A．m＝±1 B．m＝－1 C．m＝1 D．m≠1 练习： B 2.复数z＝cosθ＋isinθ，且θ∈[0,π]， 若z是实数，则θ的值为________； 若z为纯虚数，则θ的值为______． 0或π π/2 13 例2.已知x，y是实数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i， 求x，y. 1. a2＋2i＝4＋(4－a)i，则实数a的值为(　　) A．－2 B．2 C．2或－2 D．0或2 练习： B 2.已知关于x的方程(3＋2i)x＋(m－2i)＝0有实数根，则实数m的值为________，方程的实根x为________． 1 －3 三、点拨精讲 对于一元二次方程 没有实数根． 引入一个新数： 满足 引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定 （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． ( 1 ) 复数 定义：我们把形如a+bi (a、b ∈R)的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C= {a+bi | a、b ∈R }叫做复数集 表示法：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a、b ∈R).以后不作特殊说明时复数 z=a+bi 都有a、b ∈R,其中的a与b 分别叫做复数的实部与虚部. 复数的代数形式 实部 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 复数的分类： 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) (b＝0)， (b≠0) 纯虚数 ， 非纯虚数____________ 实数 虚数 a＝0，b≠0 a≠0,b≠0 1.下列哪些是纯虚数？它们的实部和虚部分别是多少？ 看看你掌握了吗？ 例1 实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解：（1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即