江苏省灌云县第一中学2023～2024学年高一下学期阶段检测周练试卷（2）

2023~2024学年灌云县第一中学阶段检测周练试卷（2） 考试范围：第7+8章+第9章9.1~9.2 一．选择题（共8小题） 1．是的　　条件． A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 2．如图，在正六边形中，　　 A． B． C． D． 3．已知，为单位向量，若，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 4．已知单位向量的夹角为，则　　 A． B． C． D． 5．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为　　 A． B． C． D．2 6．如图，在平行四边形中，，，是边上一点，且，则　　 A． B． B． C． D． 7．已知直角梯形中，，，，，是的中点，则　　 A． B． C．3 D．9 8．函数的零点所在的大致区间是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） 9．已知，，则　　 A． B． C． D． 10．关于向量下列命题中不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．下列说法正确的是　　 A．对任意向量，，都有 B．若且，则 C．对任意向量，，，都有 D．对任意向量，都有 三．填空题（共3小题） 12．已知，，，则向量与的夹角为_________． 13．已知非零向量，，若与的夹角为，则_________． 14．等边三角形的边长是2，、分别是与的中点，则_________． 四．解答题（共5小题） 15．（13′）如图，，将线段等分为三段，则 （1）　　； （2）　　； （3）　　． 16．（15′）已知． （1）求的值； （2）求的值． 17．（15′）已知与是非零向量，，且． （1）求与的夹角； （2）求． 18．（17′）已知平行四边形中，，，为中点，为靠近的三等分点． （1）用基底，表示向量、； （2）求证：，，三点共线． 19．（17′）已知向量，满足，，且与的夹角为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求与的夹角． 2023级高一数学学案 NO. 2 编制：胡亮 审定：徐国浪 校对：杨超 少年易学老难成，一寸光阴不可轻。 -宋•朱熹《偶成诗》— 1 — 学科网（北京）股份有限公司 2024年03月06日浪浪哥的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．是的　　条件． A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 【分析】根据充分必要条件的定义分别证明充分性和必要性，从而得到答案． 【解答】解：由，可得，充分条件成立， 由，可得，，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件． 故选：． 【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题． 2．如图，在正六边形中，　　 A． B． C． D． 【分析】结合向量的线性运算法则，即可求解． 【解答】解：在正六边形中， 则． 故选：． 【点评】本题主要考查向量的减法，属于基础题． 3．已知，为单位向量，若，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知，应用向量数量积的运算律求即可判断夹角大小． 【解答】解：由题意， 则与的夹角为． 故选：． 【点评】本题主要考查数量积表示两个向量的夹角，属于基础题． 4．已知单位向量的夹角为，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合向量的数量积运算，即可求解． 【解答】解：单位向量的夹角为， 则，， ． 故选：． 【点评】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题． 5．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为　　 A． B． C． D．2 【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理求解即得． 【解答】解：是两个不共线的向量，， 共线， ，， ，且， ，， 实数的值为． 故选：． 【点评】本题考查向量的线性运算，属于基础题． 6．如图，在平行四边形中，，，是边上一点，且，则　　 A． B． C． D． 【分析】由已知得，代入可求． 【解答】解：平行四边形中，，，， 则． 故选：． 【点评】本题主要考查了向量的线性表示，属于基础题． 7．已知直角梯形中，，，，，是的中点，则　　 A． B． C．3 D．9 【分析】将所求向量均用，表示后运算即可． 【解答】解：因为， ， 所以， 故选：． 【点评】本题考查了平面向量基本定理，属于基础题． 8．函数的零点所在的大致区间是　　 A． B． C． D． 【分析】确定，（1），根据零点存在定理，可得结论． 【解答】解：，（1）， 根据零点存在定理，可得函数的零点所在的大致区间是 故选：． 【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计