8.3 实际问题与二元一次方程组- 2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 1 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法. 2 实际问题的求解步骤 ① 审：分析号问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系；找出能够表示实际问题全部含义的相等关系.有时可通过一些“关键句子”得到，有时要利用题中“隐含条件”. ② 设：设未知数，一般求什么就设什么；有时遇到直接设不容易得到方程，则设其他量. ③ 找：找出能够表示题中全部意义的相等关系； ④ 列：根据相等关系列方程； ⑤ 解：求解未知数； ⑥ 答：检验所求解是否符合题意，写成答案，特别要注意其单位. 【题型1】 年龄问题 【典题1】 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加马拉松比赛引来记者关注． 下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：现在我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 【巩固练习】 1. (★)10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？设小明和他妈妈现在分别是x 岁和y岁，则根据题意可列方程组为(　　) A． B． C． D． 2. (★)今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄 是　　岁． 3. (★)甲对乙说：“我像你这么大的时候，你才2岁；而你像我这样大的时候，我已经38岁了”，则甲、乙两人现在的岁数分别是　 　． 4. (★★★)今年(2022年)4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合：小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁． (1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？(要求用二元一次方程组解答) (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？ 【题型2】 行程问题 【典题1】 今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； (2)若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米． 【巩固练习】 1. (★)甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为(　　) A． B． C． D． 2. (★)小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为12km/h、10km/h、15km/h．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有xkm，上坡路有ykm，则依题意所列的方程组是(　　) A． B． C． D． 3. (★)小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮．则小明和小亮每秒跑的路程分别为(　　) A．6米，4米 B．10米，8米 C．8米，6米 D．6米，8米 4. (★★★)在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙． (1)你能求出甲、乙两人的速度吗？ (2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？ 5. (★★★)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟． 问：(1)小华家离学校多远？ (2)小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情况所花的时间更多？请通过计算说明理由． 【题型3】销售问题 【典题1】 某