8.1～8.2 二元一次方程组及其解法 - 2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第八章 二元一次方程组 8.1---8.2 二元一次方程组及其解法 1 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程. 解释 二元一次方程要满足三个条件：①含两个未知数，反例：；②含未知数的项次数是，反例：；③整式方程，反例：. 【例】，是二元一次方程. 2 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【例】，是二元一次方程的解. 3 二元一次方程组 含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 【例】是二元一次方程组. 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【例】，是二元一次方程的解，也是的解， 则是二元一次方程组的解. 5 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的方法主要是通过消去一个未知数，把二元一次方程组的转化为一元一次方程，则可通过该方程先求出一个未知数，再求另一未知数。 将未知数的个数由多到少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 具体解法有代入消元法和加减消元法. 【题型1】 二元一次方程（组）的概念 【典题1】 下列方程组是二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)下列各式是二元一次方程的是(　　) A． B． C．x+y﹣3 D．x+xy＝8 2. (★)下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 3. (★)下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 4. (★)已知3x|m|+(m+1)y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为(　　) A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2 5. (★)已知是关于x，y的二元一次方程，则m+n的值是 　 　． 【题型2】 二元一次方程（组）的解 【典题1】 关于x、y的方程组的解为，则m﹣n的平方根是(　　) A．9 B．±3 C． D． 【巩固练习】 1. (★)若是关于x，y的二元一次方程的解，那么的值是(　　) A．7 B． C． D． 2. (★)已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是(　　) A． B． C． D． 3. (★)关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4. (★★)二元一次方程2x+5y＝40的非负整数解有(　　) A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【题型3】 二元一次方程组的解法 【典题1】 解下列方程组：(1) ，(2) 【典题2】阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2(2x+5y)+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为． 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组． (2)已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值． 【巩固练习】 1. (★)已知方程组，则3x+y的值是(　　) A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 2. (★★)解程组 (1) (用代入消元法)；(2) (用加减消元法)； 3. (★★)解方程组： (1) ；(2) ．(3) . 4. (★★★)阅读题：解方程组 解：设x+5＝m，y﹣4＝n，则原方程组可化为 解得，即，所以 这种解方程组的方法叫换元法． (1)运用上述方法解方程组 (2)已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解． 5. (★★★)【数学问题】解方程组． 【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，他想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． (1)【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． (2)你还能用其他的方法来求得方程组的解吗？ (3)【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组． 【题型4】 综合问题 【典题1】 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)求原方程组的正确解． 【典题2】(1)阅读以下内容： 已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值． 丙同学：先解方程组，再求k的值． (2)你最欣赏(1)中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此