第八章 二元一次方程组 素养基础测试卷- 2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第八章 二元一次方程组 素养基础测试卷 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．xy＝100 B．x＝2y+1 C． D．x2+y＝13 2．已知是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 3．解方程组的最佳方法是（　　） A．代入法消去a，由②得a＝b+2 B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3 D．加减法消去b，①+②得3a＝9 4．已知方程组，则x﹣y＝（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 5．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 6．二元一次方程x+2y＝9的所有正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．1 B．5 C．7 D．8 9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则a，b的取值为（　　） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y＝﹣； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如果把方程2x﹣y+1＝0写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　 　． 12．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是　 　． 13．关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为 　 　． 14．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，则原来的两位数为　 　． 15．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如﹣2※3，因为﹣2＜3．所以﹣2※3＝﹣2×3＝﹣6．若x，y满足方程组，则x※y＝　 　． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16．解方程组：． 17．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1． （1）求k、b的值；（2）求当x＝﹣2时y的值． 18．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？ 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知|3x+y+1|与互为相反数，求（x+y）2023的值． 20．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标为（﹣1，5），求点B的坐标． 21．小明和小文解一个二元一次方程组，小明正确解得，小文因抄错了c，解得．已知小文除抄错了c外，没有发生其他错误，求a+b+c的值． 五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 23．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将②变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．③ 将①代入③，得2×3+y＝5，即y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4． 所以方程组的解为． （1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； （2）已知x，y满足方程组，求xy的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 二元一次方程组 素养基础测试卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是