专题3.2 整式乘法常考四大题型-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题3.2 整式乘法常考四大题型 【题型一：多项式乘积不含某项求字母的值】 【题型二：多项式乘多项式化简求值问题】 【题型三：多项式乘多项式与图形面积问题】 【题型四：多项式乘多项式与规律探究问题】 题型一：多项式乘积不含某项求字母的值 1．（2023秋•峨山县期末）若x+m与x﹣3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 2．（2023秋•扶余市期末）若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 3．（2023秋•万州区期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为 　　． 4．（2023秋•巴中期末）若（x﹣m）（x2﹣7x+1）的乘积中不含x2项，则m的值是 　　． 5．（2023秋•同心县校级期末）如果展开式中不含x项，则q＝　　． 6．（2023秋•中江县期末）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣5）的乘积中不含x2项，则m＝　　． 题型二：多项式乘多项式化简求值问题 7．（2023春•西湖区校级期中）（1）先化简，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣x（x﹣3），其中x＝2； （2）已知x﹣y＝﹣3，求代数式（x﹣y）2•（y﹣x）+（x﹣y）3的值． 8．（2023秋•衡东县期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣． 9．（2023秋•淮阳区期末）化简求值：，其中|a+1|+（2b﹣4）2＝0． 10．（2023秋•获嘉县期末）先化简，再求值：2x2y﹣3x（2xy﹣y2）+2（﹣xy2+3x2y），其中x，y满足|x﹣|+（y+2）2＝0． 11．（2023秋•翠屏区期末）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝3，y＝﹣1． 12．（2023秋•南康区期末）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝1，b＝﹣3． 13．（2023秋•锦江区校级期末）先化简，再求值：，其中x，y满足：（x+2）2+|y﹣1|＝0． 题型三：多项式乘多项式与图形面积问题 14．（2023秋•白河县期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪． （1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积；（结果化为最简形式） （2）若a＝10，b＝5，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用． 15．（2023春•高邑县期末）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙． （1）①计算：S甲＝　 　 ，S乙＝　　 ； ②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲　　 S乙． （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正． ①该正方形的边长是 　 　（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 16．（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，有一块长为（m+3n）米和宽（2m+n）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． （1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积； （2）若m＝10，n＝5，求休息区域的面积． 17．（2023秋•洛阳期中）[知识回顾] 有这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3． [理解应用] （1）若关于x的多项式（2m﹣3）x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值； （3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 18．（2023春•桓台县期末）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为（6a+5b）米，宽为（5b﹣a）米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道． （1）求剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）若a＝1，b＝3，求剩余草坪的面积是多少平方米？ 19．（2022秋•西乡塘区校级月考）某区有一块长为（6a+2b