3.1 同底数幂的乘法 课件 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

3.1 同底数幂的乘法 (1) * 试试看,你还记得吗? 1、2×2 ×2 = 2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 3 5 n 4、 x4= x· x· x· x 乘方的意义 * 3、a · a · · · · · · a = a( ) n个 an (乘方的结果) * 底数 指数 幂 探索发现 =27 =( ) ×( ) = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 =57 23 ×24 53×54 =( ) ×( ) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘方的意义) (乘法结合律) (乘方的意义) 2 ×2 ×2 2 ×2 ×2 ×2 5 × 5 × 5 5 × 5 × 5 × 5 * (4)如果把指数3、4换成正整数m、n,你能得出am · an的结果吗? =a7 (乘方的意义) 继续探索 (3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) = a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律) * 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) (aa…a) (aa…a) am+n (乘方的意义) (乘法结合律) (乘方的意义) 真不错,你的猜想是正确的! · * am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘, 底数 ,指数 。 不变 相加 同底数幂的乘法法则: 请你尝试用文字概括这个结论。 如 43×45= 43+5 =48 * 想想看! am · an · ap = ? ( m、n、p为正整数) am · an · ap = am+n · ap = am+n+p am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数) * 43 × 47 = 410 a2 × a13 = a15 * 挑战自我: (1) x n · xn+1 ; (2) (x+y)3 · (x+y)4 . 1.计算: 解: x n · xn+1 = 解: (x+y)3 · (x+y)4 = am · an = am+n xn+(n+1) = x2n+1 公式中的a可代表一个数、字母、式子等. (x+y)3+4 =(x+y)7 * 例1:计算 (5) a · a3 · a5 = a1+3+5 =a9 (1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) a · a3 (4) (a-b)2×(a-b) (5) a · a3 · a5 解:(1) 78×73 (3) a · a3 (2) (-2)8×(-2)7 (4) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 =(a-b)3 =78+3 =711 =(-2)8+7 =(-2)15 = a 1+3 =a4 =-215 * 3×33= 105×105= 105+105= (-3)5×(-3)3= am· an· al= 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果: 34 1010 2×105 (-3)8 am+n+l =38 * 判断下列计算是否正确,并简要说明理由: ① x · x2= x2 ② a+a2 = a3 ③ y3 · y3= y9 ④ b3+b3 = b6 (×) (×) (×) (×) * 判断下列计算是否正确,并简要说明理由: ① a3 · a3= 2a3 ② a · a6 = a6 ③ y2 · y3= y6 ④ (-7)8×73 = (-7)11 (×) (×) (×) (×) * 填空: (1)x5 ·( )= x 8 (2)a ·( )= a6 (3)x · x3( )= x7 (4)xm ·( )=x3m 变式训练 x3 a5 x3 x2m * 例2 我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次? * 我国最新自行研制的“神威-太阳之光”计算机的峰值运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次? 1. 计算: (1011 ) ( a10 ) ( x10 ) ( b6 ) (2) a7 ·a3 (3) x5 ·x5 (4) b5 · b (1) 105×106 * 计 算: ① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 = 3m+2 5m+n y2n+7 Xn+4 * 计 算:(结果写成幂的形式) ① (- 2)4×(- 2)5 = ②( ) 3 ×( ) 2 = ③ (b-a)2 · (a-b)5 = (- 2)9 (a-b)7 = -29