8.1.1-3 棱柱、棱锥、棱台 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第八章 立体几何初步 8.1.1棱柱、棱锥、棱台 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1.通过计算机模拟或者利用实物概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 2.能用数学语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 3.能表示有关几何体以及进行棱柱、棱锥、棱台的分类。 4.通过对棱柱、棱锥、棱台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 二．问题与例题 总结1：在初中我们都学习过那些几何图形呢，空间几何图形都有哪些？ 【讨论】下列物体（教材第97页图8. 1-1)具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 归纳出空间几何体概念：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体（space geometry）． 问题2：我们怎么来进一步规范的描述和定义这些空间几何体? 先讨论一个问题：组成空间几何体的元素有那些？ 从运动的角度来思考：点动成线，线动成面，面动成体 规范定义： 类别 定义 图示 多面体 一般地，由若干个 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 叫做多面体的面；两个面的 叫做多面体的棱； 的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的 叫做旋转面， 的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 叫做旋转体的轴 问题3：棱柱、棱锥、棱台的结构特征 多媒体演示，棱柱、棱锥、棱台的形成过程； （概念生成） 定义 相关概念 棱柱 一般地，有两个面互相 ，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 四棱柱 ABCD－A′B′C′D′ 棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 四棱锥S－ABCD 棱台 用一个 棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台 四棱台 ABCD－A′B′C′D′ 例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来： 多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体． 解：如图8.1-9所示． 三 课堂新知运用 教材练习展示 P101 第1，2，3题 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 一、单选题 1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 【答案】A 【分析】根据棱柱的定义分析判断即可. 【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体， 所以棱柱有（1）（3）（5）. 故选：A. 2．平行六面体的两个对角面与都是矩形，则这个平行六面体是（    ）． A．正方体 B．长方体 C．直平行六面体 D．正四棱柱 【答案】C 【分析】利用多面体的结构特征可得出答案. 【详解】， 项为真项为真项为真项为真， A，B，D三项均假，所以C项为真. 故选：C. 3．已知正四棱锥的底面积为64，侧棱长，则该四棱锥的高为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】根据题意画出图象，结合图象利用勾股定理求解. 【详解】如图：正四棱锥的底面积为64，则， 又顶点在在底面上的射影是四边形的中心， 过点作于，连接， 则，又侧棱长为， 所以该四棱锥的高为. 故选：A. 4．下列命题中正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱 B．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 【答案】B 【分析】根据棱柱，棱台，棱锥，球的定义或举反例判断即可. 【详解】对于A,如图所示 不表示棱柱，故不正确； 对于B，以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球，故正确； 对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故不正确； 对于D，棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故不正确； 故选：B. 5．下列说法正确的是（    ） A．底面是正方形的四棱柱是正方体 B．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 C