18.1.2 平行四边形的性质 第二课时 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 学习目标 1. 探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质。（重点） 2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。（难点） 3. 培养推理论证能力和逻辑思维能力。 复习旧知 1、什么样的四边形是平行四边形？ 2、平行四边形的性质有哪些？ 3、什么是两条平行线之间的距离？ 情景引入 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 观察分析 你有什么发现？ OA=OC, OB=OD 你能证明所发现的结论吗？ 新知探究 新知探究 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. 归纳总结 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分. 推理形式： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC，OB=OD. 例题精析 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8, CD=AB=10 根据勾股定理得 又∵OA=OC 奇思妙想 老人分地合理吗？ 老大 老二 老三 老四 = 平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 随堂练习1 随堂练习2 如图，平行四边形的对角线AC,BD相交于点o，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F。求证OE=OF. A E B C O F D 变式 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD, OD=OB, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（AAS） ∴OE=OF 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? 请判断下列图中，OE=OF还成立么？ 结论1：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等 推广探索 成立 结论2：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的： ①对边平行且相等 ②对角相等，邻角互补； ③对角线互相平分 ∵AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴①AD∥BC，AB∥CD AD=BC，AB=CD ②∠A=∠C，∠B=∠D ∠A+∠B=180° ③OA=OC=1/2 AC OB=OD=1/2 BD 归纳总结 作业设计 1、课本习题18.1 第3、4题 2、 配套练习 Lavf57.83.100 $$