27.3圆中的计算问题-同步练习 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

27.3圆中的计算问题 一、单选题 1．如果三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 2．如图，折线段将面积为的分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为，若，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为（    ） A． B． C． D． 3．在如图所示的方格型网格图中，取3个格点并顺次连接得到，则的外心是（     ）    A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，将绕着点B逆时针旋转后得到，若，则的长度为(     ) A．3 B． C． D． 5．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，点均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步．问该直角三角形的容圆（外接圆）直径是多少？”（    ） A．14步 B．15步 C．16步 D．17步 8．如图，点、、都是格点，外接圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积（弦矢矢）．弧田（如图所示）由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦，“矢”指半径长与圆心O到弦的距离（d）之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为（    ） A．80 B．100 C．104 D．128 10．如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（    ） A． B． C． D． 11．下列命题中，正确的有（    ） ①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长相等的弧是等弧．⑤相等的圆心角所对的弧度数相等 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图，两半圆的圆心点分别在直角的两直角边上，直径分别为，如果两半圆相外切，且，那么图中阴影部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是． 14．如图，在扇形中，，，交于点C，过点C作的垂线，，则图中阴影部分的面积之和为． 15．如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，．则阴影部分的面积等于． 16．如图，扇形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的周长为． 三、解答题 17．如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径的弧交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，求图中阴影部分图形的面积．    18．如图，在正方形中，，E是的中点，将绕点B按逆时针方向旋转后，点E落在延长线上的点F处，点C落在点A处；再将线段绕点F按顺时针方向旋转得到线段，连接， ． (1)求证：； (2)求点C、A在旋转过程中形成的弧、弧与线段所围成的阴影部分的面积． 19．如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为，交于，连接． (1)判断与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，，求的长； (3)若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积． 20．如图，是的内接正三角形，半径为1，连接，． (1)求阴影部分的面积． (2)求的面积． 21．如图，已知是直径，且．，是上的点，，交于点，连接，．    (1)求的度数； (2)求图中弧与弦围成的阴影部分的面积（结果保留）． 22．如图，是的直径，点C，D是上同侧的两点，，交的延长线于点E，且平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1．A2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．D12．D 13．514．15．16． 17．解：， ． ． ． ． 18．（1）证明：在正方形中，，， ∵绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∵将线段绕点F按顺时针方向旋转得到线段，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）解：∵，E是的中点， ∴， ∴， 由平行四边形的性质，， ∴， ∴ ， ． 19．（1）解：与相切．理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是半圆上的一点， ∴为的切线； （2）如图，过点作与， ∴， ∵，，，，， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中， ∵，， ∴，