第四章三角形 ——常见的全等三角形模型 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第17讲 常见的全等三角形模型 第四单元 三角形 授课人：刘啊东 历年中考考题： 问题一：全等三角形的概念是？ 问题二：全等三角形有哪些性质？ 性质 1.全等三角形的对应边 ，对应角 . 2.全等三角形的周长相等，面积 . 3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等. 相等 相等 相等 问题三：如何判定两个三角形全等？ 判定 1. （简写成“SSS”） 2. （简写成“SAS”） 3. （简写成“ASA”） 4. （简写成 “AAS”） 5. （简写成“HL”） 三边分别相等的两个三角形全等 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 模型一　平移型 1.(2022 ·宜宾)已知:如图，点 A,D,C,F 在同一直线上，AB// DE，∠B=∠E，BC=EF.求证:AD=CF 针 对 训 练 1．(2022·柳州)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF.有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF. 你选取的条件为(填写序号)________(只需选一个条件)，你判定△ABC≌△DEF的依据是____________(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)． (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF， 求证：AB∥DE. SSS ① 个人及小组活动一 模型二　旋转型 类型一　共顶点旋转模型 此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角．注：遇到共顶点，等线段，考虑用旋转. 类型二　不共顶点旋转模型 针 对 训 练 3. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为(　　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° C 4.(2019·铜仁)如图，AB =AC，AB ⊥AC,AD ⊥AE， 且∠ABD= ∠ACE.求证:BD =CE. 个人及小组活动二 模型三　翻折(对称)型 沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得两三角形重合 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 . (1)求证：△ABC≌△ADC； (2)当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数． 模型四 三垂直全等模型 6.如图，点C在BD 上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， AB=CD.求证△ABC≌△CDE 7．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，延长BG交CD于点F，过点C作CH∥AE，交BF于点H.求证：AG＝BH. 全等三角形的模型还有很多，但是万变不离其宗......... 作业布置: 练测本：P34页，P35页 收获无处不在： 本节课我做了... ... 我知道了... ... $$