4.2 图形的全等 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.2图形的全等 付丽萍 北师大版七年下册 观察下面的图形： 每组图形中的两个图形的形状、大小都一样 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 想一想： 1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形? 全等图形的特征是：能够完全重合。 两个图形形状相同，但大小不同； 两个图形面积相同，但形状不同。 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 。 能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形。 对应顶点 对应边 对应角 图形的三种基本变换: 翻折、 平移 和 旋转 D E F l A B C 作△ABC关于直 线l对称的△DEF 作△ABC向右平 移 4 格的△DEF A B C · · · · D · E · F D 作△ABC绕点O顺时针旋转90度的△DEF · O A B C · · E · F 这三种基本变换中, △ABC与△DEF都能重合吗? 能 常见的全等变换 全等多边形的特征： 全等多边形的对应边、对应角分别 。 A B C D A1 B1 C1 D1 相等 四边形ABCD 四边形A1B1C1D1 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DA D1A1 = = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 ∠D ∠D1 = = = = 全等于 全等多边形的判定： 边、角分别对应 的两个多边形全等。 相等 （符号“≌”表示全等，读作“全等于”） ≌ A B C A1 B1 C1 全等三角形： 全等三角形的特征：全等三角形的对应边、对应角分别________． 相等 记作： △ABC ≌ △A1B1C1 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CA C1A1 = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 = = = 几何语言： ∵△ABC ≌ △A1B1C1 ∴AB =A1B1, BC=B1C1, CA=C1A1 ∴∠A=∠A1， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 A B C A1 B1 C1 全等三角形： 全等三角形的判定：如果两个三角形的边、角分别对应________，那么这两个三角形全等． 相等 几何语言： ∵AB =A1B1, BC=B1C1, CA=C1A1 ∠A=∠A1， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ∴△ABC ≌ △A1B1C1 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CA C1A1 = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 = = = 记作： △ABC ≌ △A1B1C1 D E F △ABC ≌ △ E F D A B C A1 B1 C1 记作： △ABC ≌ △A1B1C1 课堂小结： 1、完全重合 2、 3、对应关系 例1．如图（1）～（6）中全等的图形有哪些? 请一一写出. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2．如图，两个五边形是全等的，可以记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′． 请同学们试指出两个图形的对应顶点、对应边和对应角． 对应边 AB和A'B' 对应角 ∠A 和∠A' 对应顶点 点A和点A' 点B和点B' 点C和点C' 点D和点D' 点E和点E' BC和B'C' CD和C'D' DE和D'E' AE和A'E' ∠B 和∠B' ∠C 和∠C' ∠D 和∠D' ∠E 和∠E' 例3． （1）将△ABD 绕BD中点O旋转180°得到△BCD，写出图中的全等三角形，并指出对应顶点、对应边、对应角． △ABD ≌ △CDB 对应边 AB和CD 对应角 ∠A 和∠C 对应顶点 点A和点C 点B和点D 点D和点B AD和CB BD和DB ∠ABD 和∠CDB ∠ADB和∠CBD O △ABC ≌ △EDC 对应边 AB和ED 对应角 ∠A 和∠E 对应顶点 点A和点E 点B和点D 点C和点C BC和DC AC和EC ∠B 和∠D ∠ACB和∠ECD 例3． （2）△ABC 与△CDE关于点C成中心对称，写出图中的全等三角形，并指出对应顶点、对应边、对应角． △ABC ≌ △DCB 对应边 AB和DC 对应角 ∠A 和∠D 对应顶点 点A和点D 点B和点C 点C和点B BC和CB AC和DB ∠ABC 和∠DCB ∠ACB和∠DBC △ABE ≌ △DCE 对应边 AB和DC 对应角 ∠A 和∠D 对应顶点 点A和点D 点B和点