4.1 认识三角形 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1 认识三角形 第四章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 三角形的定义和内角和 1.正确识别和表示三角形; 2. 能对三角形进行分类; 3.能证明并应用三角形的内角和等于180°（重、难点） 学习目标 讲授新课 三角形的概念 一 什么是三角形? 定义：由 的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形. 不在同一条直线上 首尾顺次 请问以下属于三角形的是： （填序号） a b c 基本要素： 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的边：边AB、BC、CA；或a、b、c； 三角形的内角：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 锐角三角形 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 三角形按角分类 三 直角三角形的两个锐角互余 1.观察下面的三角形，并把标号填入横线上： 锐角三角形 ： 直角三角形 ： 钝角三角形 ： 三角形的内角和 二 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 绿 绿 蓝 粉 结论：三角形三个内角的和等于180° 证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 绿 蓝 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法2：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 绿 粉 证法3： ∵∠A=∠1(已知) ∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行) ∴∠B+∠BCE=180° (两直线平行，同旁内角互补) 即：∠1+∠2+∠3=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° A B C A B C E 例1 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是 三角形。 解：设三个内角的度数分别是x，2x，3x. 根据题意，得x＋2x＋3x＝180 解得 x＝30 ∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,90° ∴这个三角形是直角三角形. 直角 例2 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数． 解：∵CE⊥AF， ∴∠DEF＝90°， ∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°. ∴∠CDB＝∠EDF=50°（对顶角相等） ∵在△BCD中，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°， ∴∠DBC＝180°-∠C-∠CDB=180°-30°-50°=100°. 在△ABC中, ∠A=60°,∠B：∠C=1：5，则∠B 的度数为_____°;这是一个_____三角形。 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为_____° . 在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°,则∠A的度数为_____°，∠B的度数为_____°. 一个三角形中，最多有 个钝角。 一个三角形中，最多有 个直角。 一个三角形中，最多有 个锐角，最少有 个锐角。 (南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360° (B)250° (C)180° (D)140° 【解析】选B. 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°=250°. B 已知a//b，某学生将一直角三角板如图所示放置.如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( ) A.35° B.55° C.56° D.65° 锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（ ） A.90° B. 95° C.