第二章 相交线与平行线 专题训练 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 专题训练 张掖市第四中学 孟贵 （变式训练1）3. 如图 已知：∠1+∠2=180°， 试说明：AB∥CD。 证明：∵∠1+∠2=180° ∠1=∠3 ∠2=∠4 ∴∠3+∠4=180° ∴AB//CD (已知) （对顶角相等) （对顶角相等) (等量代换) (同旁内角互补，两直线平行) 专题三 平行线的性质和判定 证明： ∵由AC∥DE ∴ ∠ACD= ∠2 ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠ACD ∴AB ∥ CD （已知） (两直线平行，内错角相等) (等量代换) (内错角相等，两直线平行) （变式训练2）4. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明：AB∥CD。 （已知） 证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知) ∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行) （变式训练3）5.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求证:EF//BC. A B C D E F （变式训练4）6.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. 解：∵∠1=∠2=72°， ∴a//b (内错角相等，两直线平行）. ∴∠3+∠4=180°. (两直线平行，同旁内角互补) ∵∠3=60°， ∴∠4=120°. a b （变式训练5）7.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D， 试说明：BD∥CE. 【迁移应用1】如图所示，把一张张方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数. 【迁移应用2】如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当 电线杆与斜坡相交得到的∠1＝ 时，电线杆与地面垂直． 30° 60° 【迁移应用3】如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠COD＝ ． 180° 1 2 【综合提升】已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠3， 求证：∠AGD=∠ACB。 证明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB ∴ EF//CD ∴ ∠1＝ ∠2 ∵ ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴ DG∥BC ∴ ∠AGD=∠ACB （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等,两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 3 ∴ ∠BEF=∠BDC （同位角相等,两直线平行） 1．已知OA⊥OB，OC⊥OD. (1)如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数； (2)如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数； (3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系，并根据图①说明理由； (4)如图②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度数. 解：(1)∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°. ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC ＝90°－50°＝40°. ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°. ∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°. 专题四 利用垂线求角 1．已知OA⊥OB，OC⊥OD. (1)如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数； (2)如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数； (3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系，并根据图①说明理由； (4)如图②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29， 求∠BOC和∠AOD的度数. (2)∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°. ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°. ∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD ＝360°－90°－60°－90° ＝120°. 专题四 利用垂线求角 1．已知OA⊥OB，OC⊥OD. (1)如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数； (2)如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数； (3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系，并根据图①说明理由； (4)如图②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度数. (3)∠AOD与∠BOC互补．理由如下： ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°. ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC. ∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°. ∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD ＝90°－∠BOC＋90° ＝180°－∠BOC. ∴∠AOD＋∠BOC＝180°， 即∠AOD与∠BOC互补． 专题四 利用垂线求角 1．已知OA⊥OB，OC⊥OD. (1)如图①，若∠