1.6完全平方公式 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第1课时 完全平方公式的认识 北师版七年级数学下册 6 完全平方公式 新课导入 平方差公式：(a + b)(a－b) = a2－b2 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 合作探究 观察下列算式及其运算结果，你有什么发现? (1) (m + 3)2 = (m + 3)(m + 3) =________________ =______________ =______________. (2) (2 + 3x)2 = (2 + 3x)(2 + 3x) =______________________ =____________________ =______________. 发现 (a＋b)2 = . a2 + 2ab + b2 m2 + 3m + 3m + 9 m2 + 2×3m + 9 m2 + 6m + 9 22 + 2×3x + 2×3x + 9x2 4 + 2×2×3x + 9x2 4 + 12x + 9x2 新课探究 新课探究 （a + b）2 = a2 + 2ab + b2 两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的 2 倍. 用自己的语言叙述这一公式！ 想一想 你能用图解释这一公式吗? b a b a b a b a = + + a2 ab ab b2 （a + b）2 = a2 + 2ab + b2 议一议 （a – b）2 = ？你是怎样做的？ （a – b）2 = （a – b）（a – b） = a2 – 2ab + b2 1 （a – b）2 = [a+（– b）]2 = a2 +2a（– b）+（– b）2 = a2 – 2ab + b2 2 （a – b）2 = a2 – 2ab + b2 用自己的语言叙述这一公式！ 两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减这两个数乘积的 2 倍. b a b a (a – b)2 a2 ab ab b2 = – + （a – b）2 = a2 – 2ab + b2 做一做 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ (a + b)2 = . a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = . a2 - 2ab + b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍.这两个公式叫做完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 积的 2 倍放中间” 知识要点 完全平方公式 公式特征： 1. 积为二次三项式； 2. 积中的两项为两数的平方； 3. 另一项是两数积的 2 倍，前面的符号遵循：同号得 正，异号得负； 4. 公式中的字母 a，b 可以表示数、单项式和多项式. 例1 利用完全平方公式计算： 解：(2x－3)2 = =4x2 (1) (2x－3)2； ( a－b )2 = a2 － 2ab + b2 (2x)2 － 2 • (2x) • 3 + 32 －12x + 9； 典例精析 (2) (4x＋5y)2； (2) (4x＋5y)2 = (4x)2 ＋2 • (4x) • 5y ＋(5y)2 ( a＋b )2 = a2 ＋ 2ab ＋ b2 = 16x2＋40xy＋25y2； (3) (mn－a)2. (3) (mn－a)2 = (mn)2－ 2 • mn • a＋a2 = m2n2－2amn＋a2. 练一练 1.利用完全平方公式计算： (1) (5－a)2； (2) (－3m－4n)2； (3) (－3a＋b)2. (3) (－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 解：(1) (5－a)2＝25－10a＋a2. (2) (－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2. 思考：(a + b)2 与 (- a - b)2 相等吗? (a - b)2 与 (b - a)2 相等吗? (a - b)2 与 a2 - b2 相等吗? 为什么? 解：(-a - b)2 = (-a)2 - 2·(-a)·b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (b - a)2 = b2 - 2ba + a2 = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.