1.3.1 同底数幂的除法 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.3.1 同底数幂的除法 威宁县羊街第二中学：范忠美 学习目标 复习旧知 幂 an =a×a×…a n个a 指数 底数 ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 情境引入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ (1) 怎样列式？ 1012÷109. 情境引入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ (2) 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法. 合作探究 计算下列各式，并说明理由(m＞n). (1) 1012÷109；(2) 10m÷10n；(3) (－3 )m÷( －3 )n. 解：(1) 1012÷109 (2) 10m÷10n 12个10 9个10 m个10 n个10 解：(3) (－3 )m÷( －3 )n 合作探究 计算下列各式，并说明理由(m＞n). (1) 1012÷109；(2) 10m÷10n；(3) (－3 )m÷( －3 )n. n个-3 m个-3 同底数幂的除法 合作探究 同底数幂的除法法则 新知探究 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即:am÷an=am-n(a≠0，m，n为正整数，且m>n) 例题讲解 例1 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3； (3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2. 解：(1) a7÷a4 = a7－4= a3. (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3= (－x)3=－x3. (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1= (xy)3= x3y3. (4) b2m+2÷b2= b2m+2－2= b2m. 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 新知探究 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 这种思维叫做逆向思维(逆用运算性质). 新知探究 零次幂与负整数次幂 3 2 1 3 2 1 从等式左边的幂指数和等式右边的数值两个角度观察这些等式，你能得出什么结论？ 类比归纳 根据上述结论，猜一猜，下面的括号内应填什么数？ 0 -1 -2 -3 0 -1 -2 -3 知识要点 我们规定： 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1 即用 a-n 表示 an 的倒数. 假设同底数幂的除法性质对于 m≤n 仍然成立. 这样规定合理吗？ 103÷103＝1，又103÷103＝103-3＝100， ，又1÷10＝100-1＝10-1， ∴可规定 100＝1 ∴可规定10-1 = 典例精析 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. 议一议 计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流. (1) 7－3÷7－5；(2) 3－1÷36； (4) (－8)0÷(－8)－2. 解：(1) 7－3÷7－5 =7-3-（-5） =7-3+5 =7-2 = (2) 3－1÷36 =3-1-6 =3-5 = (4) (－8)0÷(－8)－2 =（-8）0-（-2） =（-8）2 =64 课堂小结 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即:am÷an=am-n(a≠0，m，n为正整数，且m>n) 作业布置 完成课本P11 习题1.4 第1,2,3题 $$