2.5 一元二次方程的应用-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第2章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程的应用 1. 某企业 年底缴税 万元， 年底缴税 万元，设这两年该企业缴税的年平均增 长率为 ，根据题意，可得方程         . 2. 如图，某小区规划在一个长 、宽 的长方形 上修建三条同样宽的通道，使 其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为 ，那么通道的宽应设计成多少 ？设通道的宽为 ，由题意列得方程         ． 3. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)一个圆的面积是 ，求半径； (2)一个直角三角形的两条直角边相差 ，面积是 ，求较长的直角边的长. 4. 某村 年的人均收入为 元， 年的人均收入为 元．求人均收入的年平均 增长率. 参考答案 1 2 3 （1）设圆的半径为 ，则 （2）设直⻆三⻆形较⻓的直⻆边⻓为 ，则 4 初中数学·九年级上册 难度2 第2章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程的应用 1. 艺才中学举行绘画展，小强所绘长为 ，宽为 的图画被选中去参加展览，图画四 周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的 ，若设 金边的宽度为 ，那么 满足的方程是         .（一般形式） 2. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅 览室.经预算，一共需要筹资 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部 分用于购买书刊. (1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 倍，问最多用多 少资金购买书桌、书架等设施？ (2)经初步统计，有 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 元.镇政府了解情 况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 元.经筹委会进一 步宣传，自愿参与的户数在 户的基础上增加了 (其中 ).则每户平均集资的资金 在 元的基础上减少了 ，求 的值. 3. 某市 年年底自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为 ，经过两年努力，该市 年年底自然保护区覆盖率达到 ，求该市这两年自然 保护区面积的年均增长率(结果精确到 ) . 参考答案 1 2 （1）最多⽤ 元购买书桌、书架等设施 （2） 3 初中数学·九年级上册 难度3 第2章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程的应用 1. 随着人们收入水平的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭， 成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计， 年年底全市汽车拥有量为 万 辆，而截止到 年年底，全市的汽车拥有量已达 万辆. (1)求 年年底至 年年底该市汽车拥有量的年平均增长率； (2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 年 年底全市汽车拥有量不超过 万辆；另据估计，从 年年初起，该市此后每年报 废的汽车数量是上年年底汽车拥有量的 .假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该 市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆. 2. 如图，在 中， ， ， .点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动. (1)如果 , 分别从 , 同时出发，那么几秒后， 的面积等于 ? (2)如果 , 分别从 , 同时出发，那么几秒后， 的长度等于 ？ (3)在 中， 的面积能否等于 ？（ ） 参考答案 1 （1） （2） 2 （1） （2） （3）不能