2.3 一元二次方程根的判别式-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·九年级上册 难度1 第2章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根的判别式 1. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 （    ）. A. B. 且 C. 且 D. 且 2. 若 ，则关于 的一元二次方程 的根的情况是（    ）. A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 3. 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 4. 用适当的方法解方程： . 参考答案 1 D 2 A 3 （1）有两个不相等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）没有实数根 （4）有两个不相等的实数根 4 ， 初中数学·九年级上册 难度2 第2章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根的判别式 1. 当 满足条件 时，求出方程 的根. 2. 已知一元二次方程 . (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若 的两边 、 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为 .当 是等腰三角形时，求 的值. 3. 若 是关于 的一元二次方程 的一个根，求实数 的值，并讨论此时方程根的情况. 参考答案 1 2 （1）证明：∵ 是关于 的⼀元⼆次⽅程， ∴⼆次项系数 ，⼀次项系数 ，常数项 . ∴ ∴⽅程有两个不相等的实数根. （2） 或 3 ；⽅程有两个不相等的实根 初中数学·九年级上册 难度3 第2章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根的判别式 1. 如图所示，等腰直角三角形 位于第一象限， ，直角顶点 在直线 上，其中 点的横坐标为 ，且两条直角边 分别平行于 轴、 轴，若双曲 线 （ ）与 有交点，则 的取值范围是        . 2. 若关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是        . 3. 将 个数 排成 行 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ，上述记号就叫做二阶行列式，若 ，则          . 、 、 、 、 参考答案 1 2 3