2.6 菱形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第2章 四边形 菱形 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）. A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2. 如图，四边形 的对角线 、 互相垂直，则下列条件能判定四边形 为菱 形的是（    ）. A. 、 互相平分 B. C. D. 3. 如图，四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）. A. 当 时，它是菱形 B. 当 时，它是菱形 C. 当 时，它是矩形 D. 当 时，它是正方形 4. 菱形 的对角线 、 交于点 ，若 ， ，则菱形 的 面积是          . 5. 如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过 点的三条直线将菱形分成阴影 和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 和 时，则阴影部分的面积为         . 6. 如图， 、 为菱形 的高，且 、 分别平分 和 ，则          . 7. 如图，在菱形 中， ，求菱形 的周长. 8. 已知：如图，在四边形 中， ，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点.求证：四边形 是菱形. 9. 如图， 是 的一条角平分线， 交 于点 ， 交 于点 ． 求证：四边形 是菱形. ， 参考答案 1 C 2 A 3 D 4 5 6 7 8 证明：∵点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， ∴ 分别是 、 、 、 的中位线， ∴ ， ，
，
. ⼜∵ ， ∴ ， ∴四边形 是菱形. 9 证明：∵ 即 ， 即 ， ∴四边形 为平⾏四边形. ∵ 平分 ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∴在 中， . ⼜∵四边形 是平⾏四边形， ∴四边形 是菱形. 、 、 、 初中数学·八年级下册 难度2 第2章 四边形 菱形 1. 如图，在菱形 中， 分别是菱形四边的中点，连接 与 交于点 ，则图中共有菱形（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，菱形 的对角线长分别为 和 是对角线 上任一点(不与 ， 重合)，且 交 于点 ， 交 于点 .连结 ，则阴影部分的面积是        . 3. 在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 平分 .从以上六个 条件中，选取三个推出四边形 是菱形. 如：①②⑤ 四边形 是菱形，再写出符合要求的两个：           四边形 是菱形；          四边形 是菱形. 4. 如图，将两张长为 ，宽为 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张 纸条垂直时，菱形的周长有最小值 ，求菱形周长的最大值． ， ， ， 5. 如图所示，已知菱形的两条对角线之比为 ，周长是 ，求菱形的高和面积. 6. 如图，四边形 是菱形， ， ．求： (1) ， 的度数； (2) ， 的长． 7. 如图， 为矩形 对角线的交点， ， (1)试判断四边形 的形状； (2)若 ，求四边形 的面积. 8. 如图，过 的对角线 的中点 作两条互相垂直的直线，分别交 于 四点，连接 ．试判断四边形 的形状，并说明理由． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 参考答案 1 B 2 3 ①②⑥；
③④⑤ 4 5 ⾼为 ；⾯积为 6 （1） ； （2） ； 7 （1）菱形 （2） 8 菱形；对⻆线互相垂直且平分的四边形是菱形 初中数学·八年级下册 难度3 第2章 四边形 菱形 1. 如图，菱形 中，对角线 、 交于点 ， ， ，点 是 的中 点，点 在 上，则 的最小值为（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中，点 分别在边 上，且 .下列四 种说法： 四边形 是平行四边形； 如果 ，那么四边形 是矩 形； 如果 平分 ，那么四边形 是菱形； 如果 且 ，那么四边形 是菱形.其中，正确的有         .(只填写序号) 3. 如图，四边形 是菱形，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ， ；点 ， 分别在 ， 上， 与 相交于点 ．求证：四边形 ，四边形 都是菱形． ① ② ③ ④ 4. 如图，在平行四边形 中， 垂直平分 交 于 ，交 于 ． (1)求证：四边形 为菱形； (2)若 ， ， ，求四边形 的面积． 5. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 角的直角三角尺 与 按如图①所示位置放置，现将 绕点 按逆时针方向旋转角 ．如图②， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ． (1)求证： ； (2)当旋转角 时，四边形 是什么样的特殊四边形?并说明理由． 6. 如图，已知在 中， ， ， ，对角线 交于 点，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 . (