2.5 矩形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第2章 四边形 矩形 1. 如图， 过矩形 对角线的交点 ，且分别交 于 ，那么阴影部分的 面积是矩形面积的（      ）. A. B. C. D. 2. 矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（　　）. A. 对角线互相平分 B. 两组对角分别相等 C. 两组对边分别相等 D. 对角线相等 3. 在数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组 位同学 拟定的方案，其中正确的是（    ）. A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否为直角 4. 四边形 的对角线 相交于点 .下列各条件中，能判断四边形 是矩 形的是（    ）. A. B. C. D. 5. 如图，数一数图形中共有         个矩形. ， ， 、 ， ， ， ， 6. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是 ， 的中 点，若 ，则          ． 7. 在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 ，在不添加任何辅助线的前提 下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是         . 8. 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了 两次，就能得到矩形踏板．为什么? 9. 求证：四个角都相等的四边形是矩形． 10. 如图， 的四个内角的平分线分别相交于点 ， ， ， .求证：四边形 是矩形. 参考答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 6 7 8 因为锯两次得到的边与⻓⽊板的⻓边垂直， 所以得到的两条边互相平⾏. 因为⻓⽊板的对边平⾏， 所以得到的踏板的形状是平⾏四边形. 因为锯得的边与⻓⽊板的⻓边垂直， 所以根据矩形的定义可知踏板的形状是矩形. 9 已知：四边形 中， ， 求证：四边形 是矩形. 证明：∵四边形 内⻆和是 ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵在四边形中，每个内⻆都为 的四边形是矩形， ∴四边形 是矩形. 10 证明：∵四边形 是平⾏四边形， ∴ . ∵ 分别是 、 的⻆平分线， ∴ ， . ∴ . ∴在 中， . 同理可得： ， . 由图形可知： 与 是⼀对对顶⻆， ∴ . ∴四边形 是矩形. 、 初中数学·八年级下册 难度2 第2章 四边形 矩形 1. 如图， 为 内部一点， 、 两点分别在 、 上，且四边形 为矩形， 直线 交 于 点．若 ， ， ，则 的面积为（　　）. A. B. C. D. 2. 矩形的两条对角线的夹角为 ，较短的边长为 ，则对角线的长为          . 3. 如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“ ”型图案，则          ，          . 4. 如图，在矩形 中， ， ，点 从点 向点 以每秒 的速度 运动， 以每秒 的速度从点 出发，在 、 两点之间做往返运动，两点同时出发， 点 到达点 为止，这段时间内线段 有         次与线段 平行． 5. 已知平行四边形 的对角线交于点 ，分别添加下列条件： ； ； ； ，使平行四边形 是矩形的条件的序号 是        . 6. 已知 是矩形 中 的中点， 为 上一点， 于点 于点 ，当 和 满足条件         时，四边形 为矩形. 7. 如图， 中，点 是 边上的一个动点，过点 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 相邻的外角平分线 于点 ，点 运动到何处时，四 边形 是矩形？ 8. 已知：如图所示， 为任意三角形，若将 绕点 顺时针旋转 得到 ． (1)试猜想 与 有何关系？说明理由； (2)请给 添加一个条件，使旋转得到的四边形 为矩形，并说明理由． 9. 如图，在等边三角形 中，点 是 边的中点，以 为边作等边三角形 (1)求 的大小； (2)取 边的中点 ，连接 ， ，试证明四边形 是矩形. ① ② ③ ④ ， 参考答案 1 B 2 3 4 5 6 7 的中点处 8 （1） 且 （2） 9 （1） （2）证明：∵等边三⻆形 中，点 是 的中点， ∴ . ∴ . 由第⼀问可知： ， ， ∴ . ∵ 是等边三⻆形， ∴ . 由第⼀问可知： ， ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵等边三⻆形 中，点 是 边的中点， ∴ . ∴ . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴四边形 是矩形. ； ①③④ 初中数学·八年级下册 难度3 第2章 四边形 矩形 1. 如图，直角梯形 中， ， ， ， ，将腰 绕点 逆时针方向旋转 至 ．连接 ，则 的面积是（    ）. A. B. C. D. 2. 问题探究： (1)操作发现 如图，矩形 中，