2.4 三角形的中位线-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级下册 难度1 第2章 四边形 三角形的中位线 1. 在四边形 中， ， ， 、 、 、 分别是边 、 、 、 的中点，则四边形 的周长为（      ） . A. B. C. D. 2. 如图在等边 中， 分别是边 的中点，图中有四个小等边三 角形．其中可以看成是由 平移而得到的三角形是        ． 3. 如图，在四边形 中， 是对角线 的中点， 、 分别是 、 的中点， ， ，则          ． 4. 如图， ， 分别为 的中点，则         ． ， ， ， ， ， ， 5. 如图，在梯形 中， ，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 . (1)求证： ≌ ； (2)若 是 的中点，且 ，求 的长.， 参考答案 1 C 2 , 3 4 5 （1）∵延⻓ 到点 ， ∴ 三点共线. ∵ ， ∴ （两直线平⾏，内错⻆相等）. 由图可知： 和 是⼀组对顶⻆， 根据对顶⻆相等的性质得： . ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2） 、 、 初中数学·八年级下册 难度2 第2章 四边形 三角形的中位线 1. 如图，梯形 中， ，点 、 、 分别是 、 、 的中点．已知两底 差是 ，两腰和是 ，则 的周长是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知 ， 分别是 的边 ， 上的中线，并且相交于点 ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ，你能猜出 与 有怎样的关系吗?证明你的 猜想． 3. 如图，在 中， ， 是 的三等分点， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点，求四边形 的周长和面积． 4. 如图，已知 ， 是 的角平分线，并且 于点 于点 ．， 求证： (1) ； (2) ． 参考答案 1 B 2 猜想： ，且 . 证明：连接 ， ，如图： ∵ ， 分别是
的边 ， 上的中线， ∴ 、 分别为 、 的中点， ∴ 为
的中位线， ∴ ，且 . ∵点 、 分别是 ， 的中点， ∴ 为
的中位线， ∴ ，且 . ∴ ， ，
∴四边形 为平⾏四边形， ∴ ，且 . 3 周⻓为 ，⾯积为 4 （1）延⻓ 分别交 于 ，如图： ∵ , ∴ . ∵ 平分 ， ∴ . ∵在
与
中， ∴
≌ . 、 、 ∴ . ∴ 是 的中点. 同理，由 是 的⻆平分线，
的： 是 的中点. ∵ 是 中点， 是 中点， ∴ 是

的中位线. ∴ . （2）∵ ≌
， ∴ ∵在证明 是 的中点时，证明 ≌
， ∴ . ∵ 是
的中位线， ∴
. 观察图形可知： ， ∵ ， ∴ . ∴
. ∴ . ，即 ， 初中数学·八年级下册 难度3 第2章 四边形 三角形的中位线 1. 如图，在 中， ， ，已知 ， 则         . 2. 如图①，在四边形 中， ， ， 分别是 ， 的中点，连接 并延 长，分别与 ， 的延长线交于点 ， ，则 （不必证明）.（温馨 提示：在图①中，连接 ，取 的中点 ，连接 ， ，根据三角形中位线定理， 证明 ，从而 ，再利用平行线的性质，可证明 ）. (1)如图②，在四边形 中， 与 相交于点 ， ， ， 分别是 ， 的中点，连接 ，分别交 ， 于点 ， ，判断 的形状； (2)如图③，在 中， ，点 在 上， ， ， 分别是 ， 的中点，连接 并延长，与 的延长线交于点 ，连接 ，若 ，判 断 的形状并证明. 3. 如果连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征 呢? 如图所示，在梯形 中， ，点 分别为两腰 的中点． 猜想：          ． ， ， 下面我们按如下思路探究： (1)连接 并延长交 的延长线于点 ，你发现 和 有怎样的关系? (2)由 的结论，可以得出 是 中的怎样的线段? (3)由此你能证明你的猜想吗?试猜想证明． 参考答案 1 2 （1）等腰三⻆形 （2） 是直⻆三⻆形. 证明如下： 连接 ，取 的中点 ，连接 和 ，如图所⽰： ∵ 是 的中点， ， 分别是 ， 的中点， ∴ ， 分别是 ， 的中位线. ∴ ， . ∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， 分别是 ， 的中位线， ∴ ， ， ∴ ， . ⼜∵ ， ∴ . 由图可知， 与 互为对顶⻆， ∴ . ∴在 中， ， ∴ 是等边三⻆形， ∴ . ∵ 是 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ 是直⻆三⻆形. 3 （1）全等 （2）中位线 （3）∵ 是
的中位线， ∴ . ∵ 在 上， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ≌ ，
∴ . ⼜∵由图形可知： ， ∴ . ∵
， ∴ . ，