2.3 等腰三角形-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(湘教版)

初中数学·八年级上册 难度1 第2章 三⻆形 等腰三角形 1. 如图， 为等边三角形， 于点 ，则下列结论中正确的有 （    ）. ① ；② ；③直线 是 的对称轴；④ 平分 . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列说法中，正确的有（    ）.  ①在两个成轴对称的图形中，对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴；②两个 图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁；③有三条对称轴的三角形是等边三角 形. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则 的度数是（    ）. A. B. C. D. 4. 下列几种三角形： 有两个角为 的三角形； 三个外角都相等的三角形； 三条边都 相等的三角形； 有一个角为 的等腰三角形，其中是等边三角形的有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 等腰三角形是      对称图形，它至少有       条对称轴. 6. 命题“等腰三角形有两个角相等”的逆命题是        ，它是        命题 （填“真”或“假”）. 7. 在 中，若 ，则        (填一个角)；若 ，则           (填一条边). 8. 已知：如图， 是等边三角形， ，分别交 和 于点 ， .求证： 是等边三角形． ① ② ③ ④ 参考答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 轴； 6 有两个⻆相等的三⻆形是等腰三⻆形；真 7 ； 8 ∵ ， ∴ ， . ∵ 是等边三⻆形， ∴ . ∴ . ∴ 是等边三⻆形. 初中数学·八年级上册 难度2 第2章 三⻆形 等腰三角形 1. 如图， 中， ， ， ，且 ，则 等于 （    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ．在同一平面内，将 绕点 旋转到 的 位置，使得 ，则 （    ）. A. B. C. D. 3. 在 中， ， ， 为 边的中点.过点 作 ，交 于 .连接 ，则 是        三角形， 是         三角形， 是         三角形. 4. 如图，已知： ， 是 边 上的两点，且 ，则          ． 5. 如图所示，在等边三角形 中， 是 的平分线，过点 作 的平行线交 于点 .已知 的周长为 ，则 的周长为        . 6. 若 的三边长 ， ， 满足 ，则 的形状 是          . 7. 如图，在 中， ， ，点 是 边上一点， ，求 与 的度数． 8. 如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 ， ，且顶角 . ， ， ， 各是多少度？ 参考答案 1 C 2 A 3 等边；等腰；直⻆ 4 5 6 等边三⻆形 7 ， 8 ； ； ； 初中数学·八年级上册 难度3 第2章 三⻆形 等腰三角形 1. 如图所示， 为等边三角形 内一点， 的大小之比是 ，则以 的长为边的三角形的三个内角的大小之比为（    ）. A. B. C. D. 2. 如图， 是 的中线， ， ，把 沿直线 折叠，点 落在点 处，连接 ，那么 的长为         . 3. 请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明. 4. 如图， 是等边三角形， 为 上一点， 沿逆时针方向旋转后到达 的位置. ： ： 、 、 ： ： ： ： ： ： ： ： (1)旋转中心为哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果点 为 的中点，那么经过上述旋转后，点 旋转到了什么位置? 5. 如图，若  ，  ．求  的度数． 6. 如图，已知在直角 中， ， 平分 且交 于点 ． (1)若 ，求证： (2)若 平分 且交 于 ，求 的度数． 参考答案 1 A 2 3 如果⼀个三⻆形⼀边上的中线等于该边的⼀半，那么这个三⻆形是直⻆三⻆形 4 （1） 点 （2） 度 （3） 的中点 5 6 （1）在 中，
. ∵
,
， ∴ ， ∵ 平分
， ∴ .
∵
， ∴ . ∵
，
， ∴
， ∴
， ∴ (等⻆对等边). （2）