专题 正方形的性质与判定的综合运用-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级下册数学 《第9章 中心对称图形---平行四边形》 专题 正方形的性质与判定的综合运用 题型一 利用正方形的性质进行计算 1．（2023秋•达州期末）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则CP的长为（　　） A． B． C．0.5 D．1 2．（2022秋•太原期中）如图，点E．F分别是正方形ABCD内部、外部一点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形，则∠CBE的度数等于 　 　． 3．（2022•珠海校级三模）如图，E是正方形ABCD内一点，AE⊥DE于E，AE＝2cm，则△ABE的面积是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2023秋•渝北区期末）如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DN⊥CM于N，DN＝2CN＝2，则BN的长度为（　　） A．2 B． C． D． 5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE＝AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点，连接PQ．若∠ADF＝α．则∠PQE可以用α表示为（　　） A．α B．45°﹣α C． D．3α﹣45° 6．（2023秋•淄川区期末）如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2023秋•简阳市期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，则ED的长度为（　　） A．4 B． C． D． 8．（2023秋•武城县期末）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，已知AD＝6（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），DF＝2，则S△AEF＝（　　） A．6 B．12 C．15 D．30 9．（2023春•南昌期中）如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则OF的值为（　　） A．2 B．1 C． D．2 10．（2023秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB，AC＝3，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCDG，连接AG，当AG取最大值时，BC的长是（　　） A．4 B． C． D． 题型二 利用正方形的性质进行证明 1．（2022秋•东平县校级期末）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F． （1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数． 2．（2023秋•观山湖区校级月考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线BD上的两点，且DE＝BF．连接AE，CE，AF，CF． （1）证明：△ADE≌△CBF； （2）若，BF＝2，求四边形AECF的周长． 3．（2023秋•金凤区校级月考）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AB＝4，BE＝1，请求出EF的长． 4．（2023秋•南山区期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M． （1）求证：AE＝DF； （2）若正方形ABCD的边长是8，，点N是BF的中点，求MN的长． 5．（2023秋•绥化期末）正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F． （1）说明OE＝OF的道理； （2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE＝OF”还成立吗？请说明理由． 6．（2023秋•绥棱县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N． （1）求证：MN＝MC； （2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN． 7．（2023秋•赤坎区校级月考）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形． （1）如图①，当点A，B，G三点在一条直线上时，连接BE，DG，请判断线段BE与DG的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图②，当点A，B，G三点不在一条直线上时，则（1）的结论是否成立？请说明理由． 8．（2023秋•榆阳区校级期末）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的两点，且EF＝BE+DF． （1）求∠EAF的度数； （2）如图2，作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于点G，连接CG．求证：． 题