19.3矩形菱形正方形19.3.1.2矩形的判定 练习课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版 八年级下 第十九章 四边形 矩形、菱形、正方形 19.3.1 2 矩形的判定 C 1 2 3 4 5 C 6 7 8 B 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 C 9 10 D 11 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 1 C 认知基础练 3 B 2 【2023·通辽】 【新考法·平移法】如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为(　　) A．3 B．4 C．5 D．12 认知基础练 3 【2022·聊城】 【母题·教材P88例2】要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　　) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 认知基础练 【点拨】 【答案】 C A.根据两条对角线相等不能判定四边形为平行四边形，更不可能判定其为矩形；B.根据两个角为直角不能判定四边形为矩形；C.根据两条对角线相等且互相平分可以判定四边形为矩形；D.根据两组对边分别相等可以判定四边形为平行四边形，但不能判定其为矩形．故选C. 认知基础练 4 D 【2022·陕西】在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD 认知基础练 5 ∠A＝90° (答案不唯一) 【新视角·条件开放题】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝∠B，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是____________． 认知基础练 6 ①(答案不唯一) 【2023·岳阳】如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． (1)你添加的条件是________________(填序号)； 认知基础练 9 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC.∴∠ABC＋∠DCB＝180°. ∵BM＝CM，∴∠3＝∠4. ∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB. ∵∠ABC＋∠DCB＝180°， ∴∠ABC＝90°.∴▱ABCD为矩形． (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 认知基础练 7 【2023·上海】在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 认知基础练 【点拨】 【答案】 C C.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°. ∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°. ∴AB⊥AD，AB⊥BC. ∴AB的长为AD与BC间的距离． ∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC. ∴∠C＝∠D＝90°. ∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意． 认知基础练 8 【2023·内江】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：FA＝BD； 素养提升练 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵E为AD的中点，∴AE＝DE. ∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC. 又∵D为BC的中点，∴BD＝CD. ∴AF＝BD. 素养提升练 (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． 证明：∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形． ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°. ∴四边形ADBF是矩形． 素养提升练 9 【2023·贵州】 【新考法·等线段代换法】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两名同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD． 小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE. 素养提升练 (1)请你选择一名同学的说法，并进行证明； 证明：小星：如图①. ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形． ∴AE＝BD. ∵BD＝BC，∴AE＝BC. ∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形． ∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形． ∴∠EBC＝90°.∴BE⊥CD. 素养提升练 小红：如图②，连接BE. ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形． ∴AE＝BD，AB＝DE. ∵BD＝BC，∴AE＝BC. ∵AE∥B