17.2.4 换元法解一元二次方程 同步练习 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

沪科版数学八年级下册《第17章 一元二次方程》17.2.4 换元法解一元二次方程 同步练习 （内容包括：整体换元思想解一元二次方程） 1、 选择题： 1.已知实数a、b满足，则的值为    A. B. 4 C. 4或 D. 或2 2.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是    A. ， B. ， C. ， D. ， 3.关于x的方程的解是，均为常数，，则方程的解是    A. 或 B. 或1 C. 1或3 D. 或 4.若，则的值是    A. 3 B. C. 3或1 D. 3或 5.若关于x的方程的解是，，则关于y的方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.若实数x，y满足，则的值为    A. B. 2 C. 或2 D. 或1 7.若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为    A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题： 8.已知，且，则          . 9.若实数a，b满足，则          . 10.解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，当时，即，解得当时，即，解得，所以原方程的解为，利用这种方法求得方程的解为          . 11.若，，则的值为          . 三、解答题： 12.阅读材料，解答问题： 已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知， 已知实数a，b满足，，则的值为          . 已知实数m，n满足，且，求的值． 已知实数m，n满足，且，求的值． 13.解关于x、y的方程组时，小明发现方程组的解和方程组的的解相同． 求方程组的解； 求关于t的方程的解． 14.阅读下面的例题与解答过程：    例：解方程：     解：原方程可化为     设，则     解得，     当时，，；     当时，，无实数解．     原方程的解是，     在上面的解答过程中，我们把看成一个整体，用字母 y代替即换元，使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法——换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：     ；     沪科版数学八年级下册《第17章 一元二次方程》17.2.4 换元法解方程 同步练习 参考答案 1.【答案】B  2.【答案】D  【解答】由题意，得或，， 3.【答案】D  【解答】方程可看成关于的一元二次方程，关于x的方程的解是，，或，，，方程的解为或 故选 4.【答案】A  【解答】设，则原方程可变形为，解得，， 故选 5.【答案】B  【解答】解：设，则原方程可化为， 关于x的方程的解是，，，， 或，解得， 故选： 6.【答案】C  【解答】解：设，则原方程可化为：，， 解得或，即或故选： 7.【答案】A  【解答】一元二次方程可变形为，此方程可看成关于的一元二次方程，因为关于x的一元二次方程的一个根是，所以关于的一元二次方程的一个根是，所以，所以一元二次方程必有一根为故选 8.【答案】  【解答】由题意得，整理得， 解得， 9.【答案】或1  【解答】解：设，则由原方程，得， 整理，得，即，分解得：， 解得：，则的值是或 10.【答案】 ，    【解答】解： ，设， 则方程可化为 ，解得 ，  ， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 所以原方程的解为  ，  故答案为  ，   11.【答案】6或  【解答】①，②，①+②得，令，则，解得或，故答案为6或 12.【答案】【小题1】2或 【小题2】解法一：由可知，，即又且，即，，是方程的两个不相等的实数根，， 解法二：，，，和n都是方程的根，如果和n是两个根，那么由根与系数的关系可知，与题干矛盾，和n是同一个根，即 . 【小题3】令，，则，，，即，，b是方程的两个不相等的实数根，，，故 13.【答案】【小题1】由题意，得503321958f418ca3453a7f29f6a2a0fb 由①②，得，则 将代入①，得，则 方程组的解为 【小题2】把分别代入和，可得方程组解得 设，则方程可变为， 或 或把代入，得或解得或 14.【答案】解：原方程可化为，设，则 解得，当时，，；当时，； 原方程的解是：，，； 原方程可化为设，则，解得  即，或原方程的解是：，  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$