19.3.2.2 菱形的判定 练习课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

沪科版 八年级下 第十九章 四边形 矩形、菱形、正方形 19.3.2 2 菱形的判定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 9 【2023·深圳】 【新考法·逆向思维法】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位得到线段EF，若四边形ECDF为菱形，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 1 认知基础练 3 【点拨】 【答案】 B 由题意得EF＝AB＝4，易证得四边形ECDF为平行四边形，当EC＝EF＝4时，▱ECDF为菱形， 此时a＝BE＝BC－CE＝6－4＝2. 认知基础练 2 【2023·沈阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形. 认知基础练 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴DB＝CD，AD垂直平分BC，∴EB＝EC，FB＝FC. ∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD. ∴△EBD≌△FCD(AAS)． ∴BE＝FC.∴EB＝BF＝FC＝EC. ∴四边形EBFC是菱形． 认知基础练 【点方法】 判定菱形的方法 1．若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分； 2．若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等． 认知基础练 3 【2022·嘉兴】 【新视角·条件开放题】小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD． ∴四边形ABCD是菱形. 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明. 认知基础练 若赞成小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明. 认知基础练 解：赞成小洁的说法，补充条件：OA＝OC， 证明如下：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形． (补充的条件不唯一) 认知基础练 4 【2023·怀化】如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：△BOF≌△DOE； 认知基础练 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC.∴∠EDO＝∠FBO. ∵点O是BD的中点，∴DO＝BO. 又∵∠EOD＝∠FOB， ∴△BOF≌△DOE(ASA)． 认知基础练 (2)连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形. 解：由(1)得△BOF≌△DOE，∴BF＝DE. 又∵AD∥BC，即DE∥BF. ∴四边形EBFD是平行四边形． 又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形． 认知基础练 5 AD∥BC (答案不唯一) 【2023·齐齐哈尔】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件： ______________，使四边形ABCD成为菱形. 认知基础练 6 【2023·随州】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； 素养提升练 15 素养提升练 (2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积. 素养提升练 7 【2023·云南】如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，AE＝AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； 素养提升练 素养提升练 解：连接AC，过点E作EH⊥AB于点H. 由(1)知∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝EB. ∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形． 素养提升练 素养提升练 素养提升练 8 【2022·广元】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB的中点，连接CE. (1)求证：四边形AECD为菱形； 素养提升练 证明：∵E为AB的中点，∴AB＝2AE. ∵AB＝2CD，∴CD＝AE. 又∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形． ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC. ∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠EAC. ∴∠DCA＝∠DAC.∴AD＝CD.∴四边形AECD是菱形． 素养提升练 (2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 解：∵四边形AECD