第19章四边形19.3.2.1菱形及其性质 练习课件 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版 八年级下 第十九章 四边形 矩形、菱形、正方形 19.3.2 1 菱形及其性质 1 2 3 4 5 C C 6 7 8 D 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 D B 9 10 11 12 B B 13 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 【2023·福建】如图，在菱形ABCD中，AB＝10， ∠B＝60°，则AC的长为________. 1 10 认知基础练 4 【点拨】 由菱形的性质得到AB＝BC，又∠B＝60°，因此△ABC是等边三角形，即可得到AC＝AB＝10. 认知基础练 2 【2023·大庆】将两个完全相同的菱形按如图所示的方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝(　　) 认知基础练 【点拨】 【答案】 D ∵四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形， ∴∠DBE＝∠BAD＝α，AB＝AD. ∠ABD＝∠CBD＝∠CBE＋∠DBE. ∴∠ADB＝∠ABD＝β＋α. 认知基础练 3 如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　　) A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AF D．∠AEB＝∠AFD 认知基础练 【点拨】 【答案】 C 由四边形ABCD是菱形可知AB＝AD，∠B＝∠D.添加BE＝DF，可利用SAS证明三角形全等；添加∠BAE＝∠DAF，可利用ASA证明三角形全等；添加AE＝AF，不能证明三角形全等；添加∠AEB＝∠AFD，可利用AAS证明三角形全等．故选C. 认知基础练 4 【2022·济南】已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE. 求证：AE＝CF. 认知基础练 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA. ∵∠ADF＝∠CDE， ∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF. ∴∠ADE＝∠CDF. 认知基础练 认知基础练 5 【2023·湘潭】如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　) A．20° B．60° C．70° D．80° 认知基础练 【点拨】 【答案】 C ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD.∴∠DCA＝∠1＝20°. ∴∠2＝90°－∠DCA＝70°. 认知基础练 6 【2023·丽水】如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为(　　) 认知基础练 15 【点拨】 【答案】 D 认知基础练 7 【2023·乐山】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE，若AC＝6， BD＝8，则OE＝(　　) 认知基础练 【点拨】 【答案】 B 认知基础练 8 【2022·淄博】如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F，若 ∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为(　　) 认知基础练 【点拨】 认知基础练 9 如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的 一个动点，点M，N分别是AB，BC边的中点，则 MP＋PN的最小值是(　　) 认知基础练 【点拨】 【答案】 B 如图，取AD的中点M ′，连接M′N，M′P，则有MP＝M′P.易得MP＋PN的最小值为线段M′N的长，易得M′N＝1. 认知基础练 【点易错】 解这类问题同学们往往不会利用菱形的轴对称性．利用对称找点是解题的关键，将线段和的最小值转化为一条线段的长是解题通法． . . . . 认知基础练 10 【2023·嘉兴】如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF. (1)求证：AE＝AF； 素养提升练 素养提升练 (2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°. ∵∠AEB＝90°，∠B＝60°， ∴∠BAE＝180°－60°－90°＝30°. 素养提升练 由(1)知△ABE≌△ADF. ∴∠DAF＝∠BAE＝30°. ∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°. 又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形． ∴∠AEF＝60°. 素养提升练 11 【2023·长春】将两个完全相同的含有30°角的直角三角尺在同一平面内按如图所示位置摆放，点A，E，B，D依次在同一条直线上，连接AF，CD． 素养提升练 (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； 证明：由题意知△ACB≌△DFE， ∴AC＝DF，∠CAB＝∠FDE.∴AC∥DF， ∴四边形AFDC是平行四边形． 素养提升练 (2)已知BC＝6 cm，当四边形AFDC是菱形时，A