19.3.3.2正方形的判定 练习课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版 八年级下 第十九章 四边形 矩形、菱形、正方形 19.3.3 2 正方形的判定 B 1 2 3 4 5 C A 6 7 8 A 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 C 9 在菱形ABCD中，若要添加一个条件，使它是正方形，则添加的条件可以是(　　) A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD 1 认知基础练 3 【点拨】 【答案】 B 在菱形ABCD中，若AB⊥BC，可根据有一个角是直角的菱形是正方形得菱形ABCD是正方形；而添加AB＝AD或AC⊥BD或AC平分∠BAD都不能判定菱形ABCD是正方形． 认知基础练 2 【2023·丽水】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD＝1，则CE的长是(　　) 认知基础练 【点拨】 如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点E作GH⊥BC于点H，交AD的延长线于点G，则∠AFB＝∠AFH＝∠GHC＝90°，∴AF∥GH. ∵AD∥BC，∴四边形AFHG是平行四边形． 认知基础练 ∵∠AFH＝90°，∴四边形AFHG是矩形． ∴∠G＝∠FAG＝90°.由题易知AB＝AE，∠BAE＝90°.∴∠FAG＝∠BAE.∴∠BAF＝∠EAG. ∵∠AFB＝∠G＝90°，∴△AFB≌△AGE(AAS)．∴AF＝AG.∴矩形AFHG是正方形．∴AG＝GH. ∵AG∥BC，∴∠EDG＝∠C＝45°. 认知基础练 【答案】 A 认知基础练 3 【2022·绍兴】 【新考法·动点探究法】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2， ∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点． 下列4种说法： ①存在无数个平行四边形MENF； ②存在无数个矩形MENF； ③存在无数个菱形MENF； 认知基础练 ④存在无数个正方形MENF. 其中正确的有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 认知基础练 【点拨】 连接AC，MN，AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF.当MN过点O时，易证OM＝ON，∴四边形MENF为平行四边形．∵点E，F，M，N是动点，∴存在无数个平行四边形MENF；当MN过点O，MN＝EF时，四边形MENF是矩形，∵点E，F，M，N是动点，∴存在无数个矩形MENF； 认知基础练 当MN过点O，MN⊥EF时，四边形MENF是菱形，∵点E，F是动点，∴存在无数个菱形MENF；当MN过点O， MN＝EF且MN⊥EF时，四边形MENF是正方形，符合要求的正方形只有一个，故①②③正确，④错误． 【答案】 C 认知基础练 4 ①②③④ 【2022·攀枝花】如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边三角形ACD、等边三角形ABE、等边 三角形BCF，且点A在△BCF内部，给出以下结论： ①四边形ADFE是平行四边形； ②当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形； ③当AB＝AC时，四边形ADFE是菱形； ④当AB＝AC，且∠BAC＝150°时，四边形ADFE是正方形. 其中正确结论有__________(填上序号). 认知基础练 【点拨】 ①利用SAS证明△EFB≌△ACB，得到EF＝AC＝AD；同理可得△CDF≌△CAB，得出DF＝AB＝AE，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ADFE是平行四边形，即可判断结论①正确；②当∠BAC＝150°时，易得∠EAD＝90°，结合①根据有一个角是90°的平行四边形是矩形即可判断结论②正确； 认知基础练 ③当AB＝AC时，易得AE＝AD，结合①根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判断结论③正确；④结合②，③根据正方形的判定：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形即可判断结论④正确． 认知基础练 5 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是(　　) ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； 认知基础练 ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等. A．1 B．2 C．3 D．4 认知基础练 【点拨】 【答案】 A 中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系．两条对角线垂直→中点四边形是矩形，两条对角线相等→中点四边形是菱形，两条对角线互相垂直且相等→中点四边形是正方形． 认知基础练 6 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得