第19章四边形19.3.3.1正方形及其性质 练习课件 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版 八年级下 第十九章 四边形 矩形、菱形、正方形 19.3.3 1 正方形及其性质 1 2 3 4 5 D C 6 7 8 B 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 A 9 10 C 11 12 【母题：教材P94练习T1(3) 】▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：______________，使得▱ABCD为正方形. 1 AC＝BD (答案不唯一) 认知基础练 3 【点拨】 根据题意可知▱ABCD为菱形，要使菱形ABCD为正方形，可添加的条件有AB⊥AD，AC＝BD等． 认知基础练 2 【2023·河北】如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF. 若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝(　　) 认知基础练 【点拨】 【答案】 B 认知基础练 3 【2023·重庆B卷】如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为(　　) 认知基础练 【点拨】 【答案】 D 连接AF，根据正方形的性质得到AB＝BC＝BE，∠ABC＝90°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质等，求得∠BFE＝45°，再证明△ABF≌△EBF，求得∠AFC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF的长度． 认知基础练 4 【2023·常德】如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为(　　) A．80° B．90° C．105° D．115° 认知基础练 【点拨】 ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD∥BC，OA＝OD，∠OBC＝∠OCB＝∠OAD＝∠ODA＝45°. 又∵EF∥AD，∴EF∥BC， ∴∠OEF＝∠OCB＝45°，∠OFE＝∠OBC＝45°. ∴∠OEF＝∠OFE，∠AEF＝∠DFE＝135°. 认知基础练 【答案】 C ∴OE＝OF. 又∵OA＝OD，∴AE＝DF. 又∵EF＝FE，∴△AEF≌△DFE(SAS)． ∴∠FDE＝∠CAF＝15°. ∴∠ADE＝∠ODA－∠FDE＝45°－15°＝30°. ∴∠AED＝180°－∠OAD－∠ADE＝180°－45°－30°＝105°. 认知基础练 5 【2022·重庆B卷】如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别为AC，BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为(　　) A．50° B．55° C．65° D．70° 认知基础练 【点拨】 【答案】 C 由正方形的性质可得AC⊥BD，OA＝OB，∠OCB＝45°，易得∠AFO＝70°，利用全等三角形的判定和性质得∠BEO＝∠AFO＝70°.从而可求出∠CBE的度数． 认知基础练 6 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到正方形AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是________. 认知基础练 14 【点拨】 设B1C1与CD交于点E，连接AE.由旋转的性质易证得△AEB1≌△AED，从而可求出DE的长，再利用作差法求出AE一侧的阴影部分的面积，然后利用对称性即可得解． 认知基础练 7 【2023·绍兴】如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF. 认知基础练 点E关于AD，AB的对称点分别为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点分别为F1，F2，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是(　　) A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 认知基础练 【点拨】 如图①，当点E，F分别在OB，OD任意位置时， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠BAD＝∠ABC＝90°. ∴∠BDC＝∠ABD＝60°. ∴∠ADB＝∠CBD＝90°－60°＝30°. 认知基础练 ∵OE＝OF，OB＝OD，∴DF＝EB，DE＝BF. 由对称的性质得DF＝DF2，BF＝BF1，BE＝BE2，DE＝DE1，∠F2DC＝∠CDF＝60°， ∠E1DA＝∠EDA＝30°，∴∠E1