第一章三角形的证明巩固练习 ）课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

三角形的证明巩固练习 广东省茂名市林头中学 综合测试 学习目标 1.复习巩固三角形的公理和定理。 2.熟练运用三角形知识。 4.上课不打瞌睡，分神。 3.学习简洁的解题过程。 八条基本事实 1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，连接OC，求∠AOC的度数 E 因为AB=AC AO平分∠BAC 所以AO⊥BC AO平分BC 所以OB=OC 因为O在AB的垂直平分线上 所以AO=BO 所以AO=CO 所以∠OAC=∠OCA=∠OAD=1/2×58°=29° 所以∠AOC=180°-2×29°=122° 2.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，求∠AEC的度数 因为ED=CD 所以BE=CE ∠EBC=∠ECB=25° 所以∠AEC=∠EDC+∠ECB=115° A B C D E F 4.(浙江省温州市模拟)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF若∠A=50°，∠ACF=40°，求∠CFD的度数 解：因为BD平分∠ABC 所以∠ABD=∠CBD 设∠ABD=∠CBD=x° 则∠CFD=2x° 因为EF是BC的垂直平分线 所以BF=CF 所以∠FCB=∠CBD=x° 因为∠A=50° ∠ACF=40° 所以50°+40°+x°+2x°=180° 解得x=30 所以∠CFD=2x°=60° 5.(湖南省娄底市期末)如图，△ABC中，∠C=90°ED垂直平分AB，若AC=12,EC=5，且△ACE的周长为30，求BE的长 解：因为ED垂直平分AB 所以BE=AE 因为AC=12 EC=5 且△ACE的周长为30 所以12+5+ AE=30 所以AE=13 所以BE=AE=13 6.如图，△ABC=△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，2∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④LEAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ) A.1 B.2 C.3 D.4 解：因为△ABC=AEF, 所以AC=AF，故1正确； ∠EAF=∠BAC, 所以∠FAC=∠EAB∠FAB，故2错误；EF=BC，故3正确； ∠EAB=∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个.故选：C. C 7.（2019秋·卢龙县期末）已知：如图，CELAB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D点在∠BAC的平分线上 证明：∵CE⊥AB BF⊥AC ∴∠BED＝∠CFD＝90° 在△BDE和△CDF中 ∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD ∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF 又∵CE⊥AB BF⊥AC ∴D在∠BAC的平分线上 8.(2014秋·广南县校级月考)如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长. E 解：过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的⻆平分线，BD＝1，∴DE＝BD＝1，∵∠B＝90°，AB＝BC，∴∠C＝∠BAC＝45°，在Rt△DEC中，sin45°＝DE/DC， ∴DC＝1/ /2= 9.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线. A B O E D C 证明： ∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, ∴DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）. ∴ OE是CD的垂直平分线. 10.(河北省保定市模拟)如图所示，在△ABC中，ACLBC，AE为∠BAC的平分线，DELAB，AB=7cm，AC=3cm，求BD边长 解：因为AC⊥BC AE为∠BAC的平分伐，DE⊥AB)所以CE=DE 在Rt △ACE和Rt △ADE中 AE=AE CE=DE 所以Rt△ACE=Rt△ADE(HL) 所以AD=AC, 因为AB=7cm，AC=3cm, 所以BD=AB-AD=AB-AC=7 - 3=4cm. 线段的垂直平分的性质和判定 性质 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容 判定 内容 作用 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线，得线段相等 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 全等三角形的判定 ASA SSS AAS 全等三角形的性质 对应边相等 对应角相等 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。 (三线合一) 三角形内角平分线的性质 性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 应用：位置的选择