1.3 线段的垂直平分线 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 第2课时 三角形三边垂直平分线的性质 李狗蛋的学校内有一块三角形的草坪，现要在草坪上 建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪上ABC三点的距离相等，凉亭的位置应选在哪里？ A B C 你能用线段垂直平分线的相关知识帮他解决这个问题吗？ 1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能 够运用其解决实际问题.(重点) 2.已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形 3.证明三边垂直平分线共点.（难点） 学习目标 小组合作 数学也要 追求美哦！ 折一折、画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平 量一量 分线，完成之后你发现了什么？ 猜想：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 三角形三边的垂直平分线的性质 一 合作探究 猜想：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. B C A P l n m 思考：如何证三线共点？ 基本思路：两条直线只有一个交点 三角形三边的垂直平分线的性质 一 合作探究 例1.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线交于P点. 求证：边AC的垂直平分线经过P点，且PA=PB=PC B C A P l n m 证明：连接PA，PB，PC. ∵点P在AB，AC的垂直平分线上， ∴PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）. ∴PB=PC. ∴点P在BC的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）. 即 边AC的垂直平分线经过点P B C A P l n m 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 几何语言： ∵　点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴　PA =PB=PC． A B C P 归纳总结 尺规作图 二 结论：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. a h (2)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 已知：线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. a h 作法： 1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形. 典例精析 N M D C B A 例 3 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. 1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. 拓展提高 C P l A B 我的做法如图所示 你能明白小明的做法吗？你是怎样做的？ 已知：直线 l 和 l 上一点P． 求作：PC⊥ l C P l A B 作法： (1) 以点P为圆心，以任意长为半径作弧， 与直线 l 相交于点A和B． (2) 作线段AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求 l 的垂线． 作法： 议一议 2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. (1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距 离R为半径作圆，交直线 l 于A，B. (2)分别以A、B为圆心，大于R的长 为半径作圆，相交于C、D两点. (3)过两交点作直线 l ',此直线为 l 过P的垂线. P ● l A B 小试牛刀 小试牛刀 3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ） A．80° 　　B．70° C．60° D．50° C B A D E C 4.到平面上三点A,B,C距离相等的点有 个。 选一选 李狗蛋的学校内有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪上ABC三点的距离相等，凉亭的位置应选在哪里？ A B C 问题解决 应选在三角形三边垂直平分线的交点处 小结提高 通过本节课的学习，你有了哪些新的收获？ 必做：P26第1、2题 选做：P26第3、4题 作 业 $$